圆锥曲线焦点、焦点三角形类.doc

圆锥曲线焦点、焦点三角形问题 13.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A．B．C．D．【解析】有,则,故选B. 【答案】B 20.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是（ ） A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 【解析】由,易知焦点坐标是，故选B. 【答案】B 29.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________. 【解析】抛物线的方程为， 【答案】y=x 39.（2009年上海卷理）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________. 【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c22009年广东卷轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点. (1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由. 解（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 解得 所求椭圆G的方程为：(2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G，离心率，顶点到渐近线的距离为。 （1）求双曲线C的方程； (2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。 方法一 解（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线， 所以所以 由 所以曲线的方程是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为 设 由 将P点的坐标代入 因为 又 所以 记 则 由 又S（1）=2， 当时，面积取到最小值，当当时，面积取到最大值 所以面积范围是 方法二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线， 由 所以曲线的方程是. （Ⅱ）设直线AB的方程为 由题意知 由 由 将P点的坐标代入得 设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m） =. 65.（2009湖北卷文）（本小题满分13分） 如图，过抛物线y2＝2PX(P﹥0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点， 自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1: (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。 证明 方法一 由抛物线的定义得 如图，设准线l与x的交点为 而 即 故 方法二 依题意，焦点为准线l的方程为 设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有 由 得 于是，， ，故 （Ⅱ）解 成立，证明如下： 方法一 设，则由抛物线的定义得 ，于是 将与代入上式化简可得 ，此式恒成立。 故成立。 方法二 如图，设直线M的倾角为， 则由抛物线的定义得 于是 在和中，由余弦定理可得 由（I）的结论，得 即，得证。 10. 【2014全国2高考理第10题】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则 △OAB的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D. 【考点】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力. （2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x±y=0 （B）x±y=0 （C）x±=0 （D）±y=0 解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 （2010安徽理数）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 A、 B、 C、 D、双曲线，，，所以右焦点为. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.