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圆锥的体积 6.3
圆 锥 的 体 积
高硕
【教材分析】
? 本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观念、想象能力,较深入地理解几何体体积推导方法的新领域,为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的,教材重视类比,转化思想的渗透,直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力.
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【设计理念】
? 数学课程标准中指出:应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念,从而提高学生自主解决问题的能力。
?
【教学目标】
?1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
?2、过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
?3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
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【教学重点】
圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。
?
【教学难点】
圆锥体积公式的推导
?
【学情分析】
? 学生已学习了圆柱的体积计算,在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥,得出结论。所以对 于新的知识教学,他们一定能表现出极大的热情。
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【教法学法】
试验探究法? 小组合作学习法
?
【教具学具准备】
多媒体课件,圆柱 圆锥 水
教学过程:
创设情境 引入新课(3分)
今天 我们的老朋友笑笑来到了农场,她看见了一堆小麦,她心想:(好大的一堆小麦!)她不禁想知道这堆小麦的体积是多少?谁能说一说,实际上是要求什么?(圆锥的体积)。那为了解答笑笑的疑惑,今天我们就来学习:计算圆锥的体积。板书:圆锥的体积。
类比推理 大胆猜想(4分)
回忆一下,我们都学习过哪些立体图形体积的计算方法?
(正方体 长方体 和刚刚学过的圆柱)
他们有一个通用的体积计算公式是什么?(V=sh)
猜一猜,圆锥的体积与这三个立体图形的体积有关系吗?(有关系!)最有可能与哪一个有关?(最有可能与圆柱有关)为什么?(底面都是圆、都有高,侧面都是曲面......)既然他们有这么多的共同点,那他俩的体积是极有可能有关系的,那我们就来验证一下,到底有没有关系,关系是什么?
看老师手中的圆柱和圆锥,认真观察,他们有什么共同点?(等底等高。)板书:等底等高。 直观的看,你猜猜他们的体积有什么具体的关系?(2倍?3倍?)板书:V柱=?V锥
实验验证 小组汇报(8分)
小组实验1:
那么,咱们以小组为单位来验证一下,拿出你的学具,一对等底等高的圆锥和圆柱,来看看他们的体积有什么关系。
哪组来汇报一下你实验的结果:3倍 3倍 3倍。找一名同学到前面演示实验。结论:圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的1/3。
板书:等底等高 V柱=3V锥;V锥=1/3V柱
谁有不同意见?(有的同学没有注意等底等高 做出的实验结论就不是三倍,所以再一次强调等底等高的重要性。)
板书:V锥=1/3V柱=1/3Sh
(1)、判断题 抢答
(2)、来帮助笑笑解决问题。求小麦的体积(学生板演)
巩固升华
要想求出圆锥的体积 需要知道哪些条件?(底面积和高。)
如果没有给你底面积,而是给你半径和高 怎么求圆锥的体积?
直径和高?周长和高?
拓展练习
(一)判断
1、圆柱体积是圆锥体积的3倍.(??
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ( ) ? ?
3、圆锥的高是圆柱高的3倍,它们的体积一定相等。( )
4、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,应削去圆柱体积的三分之二。(??)
5、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米( )?
(二)填空
1、一个圆柱体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是(???)立方分米。
2、一个圆锥的体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是(????????????)立方厘米。
3、等底等高的圆锥和圆柱,圆柱体积是圆锥体积的(????)。圆锥体积 是圆柱体积的( )。圆柱体积比圆锥多(???????),圆锥体积比圆柱少(???)。
4、一个圆柱体积是96立方厘米,与它等底等高的圆锥体积是(???)立方厘米,圆锥体积比圆柱体积少(????)立
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