圆的对称性 鲁教版.ppt

圆的对称性 思考 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？为什么？你能找出多少条对称轴？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 你是用什么方法解决上面这个问题的？ 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆. 读一读 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). ●O 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). AB ⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). ⌒ ACB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). A B C D 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的 圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个 圆还重合吗 ? O O 圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心 旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。 圆的中心对称性是其旋转不变性的特例. 按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′ 上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆 心固定在一起。 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 A′ B′ O′ 你能发现那些等量关系?说一说你的理由. A′ B′ O′ 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ 可推出 ②AB=A′B′ ⌒　⌒ AB = CD ？！ “同圆或等圆”的条件能不能去掉？为什么？ 记住：圆心角定理，必须在同圆或等圆中运用。 在同圆或等圆中 相等的圆心角 弧相等 弦相等 如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说． 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ （2）如果AB=CD ，那么 ， 。 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. ⌒ ⌒ 2、如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且 AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？ ⌒ ⌒ 课时小结 1.在得出本节结论的过程中你用到了哪些 方法？有哪些收获和我们共享？ 利用折叠法研究了圆是轴对称图 形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性， 由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、 弦、弦心距之间相等关系定理。 2、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？ 生命之灯因热情而点 燃，生命之舟因拼搏 而前行 拥有梦想是 一种智力， 实现梦想是 一种能力 成功的人做别人不愿做 的事，做别人不敢做的 事，做别人做不到的事。 快乐是一种心 态，不是一种 状态。 奉献使心灵富有， 创造让人生美丽。 选择你喜欢的一句话进入冲关 1．下列命题中，正确的有（ ） A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 当堂练习 检测固学 2．下列说法中，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 当堂练习 检测固学 3．下列命题中，不正确的是（ ） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 当堂练习 检测固学 · A B C O 4. 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ABC=60°， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 当堂练习 检测固学 5.如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 当堂练习 检测固学 作业： 课本 第 72页 1,3