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第二节 符号计算 五、数据统计 所谓符号（Symbol）计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。 MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。 一、符号计算基础 参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。 符号变量要先定义，后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。 引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。 一、符号计算基础(定义符号变量) 1、单个符号变量创建格式 x = sym(x) 一、符号计算基础(定义符号变量) 【例】作符号计算： a=sym(a); %定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a b=sym(b); x=sym(x); y=sym (y); [x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b为符号常数，x,y为符号变量 一、符号计算基础(定义符号变量) 【例】定义复数表达式 z=x+i*y, 并求 （1）其共轭复数； （2）该表达式与其共轭复数乘积的多项式。 一、符号计算基础(定义符号变量) conj(z) %求共轭复数Conjugate expand(z*conj(z)) %求表达式与其共轭复数乘积的多项式 ans = x^2+y^2 一、符号计算基础(定义符号变量) Note：syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量。 一、符号计算基础 在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。 一、符号计算基础（默认符号变量） 说明： f：为用户定义的符号函数， n：为正整数，表示查询变量的个数。 n=i：表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。 比如： findsym（z） 一、符号计算基础（默认符号变量） syms a b n t x %定义符号变量 f=x^n; %给定符号函数 g=sin(a*t+b); findsym(f,1) %在f函数中查询1个系统默认变量 ans= x %表示f函数中查询的1个系统默认变量为x。 findsym(g,1) ans= t 一、符号计算基础（符号表达式） 符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学表达式 其符号表达式为： 1+sqr(5*x))/2 注：在定义表达式前应先将表达式中的字符x定义为符号变量。 一、符号计算基础 将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。例如有一数学表达式： limit(f,a) Note：由于没有指定符号函数f（x）的自变量，则使用该格式时，符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即 。 limit(f,x,a,left) Note：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a，即 。 【例】求极限 2. 求微分（differential ） diff(f,’x’,n) x = sym(x); %定义符号变量 diff(sin(x^2)) %求一阶导数 ans = 2*cos(x^2)*x diff(sin(x^2),2) %求二阶导数 ans = -4*sin(x^2)*x^2+2*cos(x^2) 【例】求隐函数 的一阶导数。 【例】求二元函数 的一阶、二阶偏导 【例】求符号矩阵函数 一阶导数 Note: int可以对符号表达式f求积分; int（f）—没有指定积分变量和积分阶数时，系统按默认变量x对符号表达式f求一阶不定积分。 int（f，x）—表示以x为自变量，对符号表达式f求一阶不定积分。 a、b —分别表示定积分的下限和上限。没有a、b时，表示求不定积分。