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第五章 静定结构的位移计算 §5-8 互等定理 互等定理的应用条件： （1） 线弹性； （2） 小变形。 互等定理由变形体虚功原理得到。 1、功的互等定理 在任一线弹性变形体系中，I 状态的外力在 II 状态位移上所做虚功之和，恒等于 II 状态外力在 I 状态位移上所做虚功之和。 功的互等定理是其它几个互等定理的基础。 功的互等定理中，外力指广义力，位移指广义位移。 2、位移互等定理 在任一线弹性变形体系中，由单位广义力 FP2 =1引起的与广义力 FP1 相对应的位移影响系数δ12，等于单位广义力 FP1 =1引起的与广义力 FP2 相对应的位移影响系数δ21。-----位移互等定理 定理中的位移泛指广义位移； δij 称为柔度系数，即单位力产生的位移。 i 产生位移的方位； j 产生位移的原因。 3、反力互等定理 在任一线弹性变形体系中，由支座 1 发生单位广义位移时所引起的支座2中的反力影响系数k21，等于支座 2 发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力影响系数k12。-----反力互等定理 定理中的反力泛指广义力。 kij （rij）称为刚度系数，即产生单位位移所需施加的力。 i 产生支座反力的方位； j 产生支座移动的支座。 4、反力、位移互等定理 上式中力可以是广义力，位移可以是广义位移。 符号相反表明：虚功方程中必有一项，其力和位移方向相反。 在任一线弹性体系中，由支座2发生单位广义位移所引起的与FP1相应的位移影响系数 ，在绝对值上等于由单位广义力FP1引起的2支座反力影响系数 ，但符号相反。-----反力位移互等定理 综合练习 一、是非选择题 （回答“Y”或“N”） 1、结构形状的变化必定是由于某种外因的作用，使结构 产生应力和应变引起的。（ ） 2、结构各点产生位移时，结构内部不一定产生应变。 （ ） 3、静定结构在荷载作用下产生的位移大小仅与该结构各 杆的EI相对值有关。（ ） 一、是非选择题 （回答“Y”或“N”） 4、功的互等定理只适用于线性和非线性变形体系。 （ ） 5、功的互等定理只适用于静定结构。（ ） 6、静定结构在各种因素影响下，不仅产生变形，同时 产生内力。（ ） 7、计算荷载作用下各杆件结构的位移都可以采用图 乘法。（ ） 一、是非选择题 （回答“Y”或“N”） 9、图示结构若有一水平荷载分别作用在B点和C点时， 在A点产生的位移相等。 （ ） A B C 8、下面两图各杆EA相同，两者的C点竖向位移也相同。 （ ） a a a a C C 二、填充题 1、引起结构产生位移的主要因素有： （1） （2） （3） 。 2、结构位移计算的理论基础是 原理。 4、虚功是指作功的两个要素 与 无关，这是它与实功的根本区别。 3、利用虚位移原理计算未知力，实际上是用 方法解决 问题。 二、填充题 5、下图为同一结构的两种受力状态，图（a）单位水平 力作用时引起的A 点和D 点水平位移分别为 、 角位移分别为 ，则在图（b）所示荷载作用 下 A 点的水平位移为： 。 A B C D 1 （a） （b） 三、选择题 1、应用虚功原理时，其中的力系应满足条件（ ）。 A约束； B物理； C平衡； D连续。 2、应用虚功原理时，其中的位移应满足条件（ ）。 A约束； B物理； C平衡； D弹性。 A任意