绝对误差相对误差.pptVIP

用天平称得质量为 求固体密度 =? 用量筒测得体积为 直接测量量 求间接测量量 的 令 则 二标准误差的传递公式 二. 标准误差的传递公式 称为标准误差的传递公式 或称为误差的方和根合成 如果 则 证明 设在实验中对各直接测量量作了n次测量 则可算出n个N值。每次测量, N 的误差为 两边平方 2 2 证明 2 2 将 n 次测量的　　　相加 + + … + + … 由于 A , B , C…都是独立变量 因此dA , dB , dC …可正可负 依据随机误差的公理 大小相等负号相反的误差 出现的机会相等 因此上式交叉乘积项的和将等于零 = 0 因此 两边微分号换为误差(残差)符号 即 dxi 换成 两边除以n(n-1) ，再开方 此式即为标准误差的传递公式 或称为误差的方和根合成 标准误差传递公式的两个推论 记录 标准误差传递公式的两个推论 1. 和与差的绝对偏差等于 各直接测量量绝对偏差的方和根 2. 积与商的相对偏差等于 各直接测量量相对偏差的方和根 特别注意 方和根之前需先对同项合并 如果把 写成 则从第二条推论的字面上理解 2. 积与商的相对偏差等于 各直接测量量相对偏差的方和根 相对偏差的结果似乎应该为 但这是错误的结果 在方和根的方之前, 需先对同项合并 各直接测量量的相对偏差有三项 同项合并，则变为两项 同项合并后才可进行方和根 特别注意 方和根之前需先对同项合并 又比如 可写成 各直接测量量的绝对偏差为四项 合并同项后变为两项 同项合并后才可进行方和根 标准误差传递公式的应用技巧 标准误差传递公式的应用技巧 先算相对偏差，后算绝对偏差 当被测量为几个直接测量量的 先算绝对偏差，后算相对偏差 ●和或差 ●乘或除 与误差传递公式的应用技巧一致 前面给出了平均值的标准偏差 关系式 —— (0-15)式 平均值的标准偏差关系式的证明 现在用标准误差的传递公式证明之 证明关系式 等精度测量列的平均值 由标准误差传递公式可得 , 恒有 为各个 xi 的函数 一个测量列中, 单次观测值 xi 的平均值就是其本身 就是测量列的标准偏差 即 因此 因此单次观测值 xi 的 平均值的标准偏差 证毕 三. 误差估算的目的 及其对实验的指导意义 三. 误差估算的目的及其对实验的指导意义 估算误差通常可以解决两方面问题 ●判断实验结果的可靠程度 ●合理选择仪器、确定实验方案 举例 * §6 绝对误差 相对误差  测量的统计结果表达 不计系差,仅考虑随机误差存在 并且随机误差服从高斯分布时 用置信概率表示 统计结果的可信程度 多次等精度测量的近真值 用算术平均值表示 用 表示 统计结果的误差范围 用置信区间表示 不同的置信区间有不同的置信概率 置信区间的表示 或其它误差形式 表达 平均值的标准偏差 平均值的算术平均偏差 可以用 误差 标准误差 算术平均误差 都称为 绝对误差 都称为 绝对偏差 残差 标准偏差 算术平均偏差 平均值的标准差 平均值的算术平均偏差 由于真值不可知，因此应用中 常把偏差说成是误差 则是 相对误差 绝对误差与真值的比值 相对偏差 绝对偏差与近真值的比值 是 以直观报道测量精度 常用百分数表示 常把相对偏差说成相对误差 相对误差能直观报道测量精度举例 某一物理量的一组测量 结果的绝对误差是0.05m Δx1=0.05m Δx2=1m 测篮球直径 测地球直径 另一物理量的一组测量 结果的绝对误差是1m 但不一定是后者的测量精度低 这要看相对误差情况 因此, 相对误差也是测量结果 所要报道的一个内容 指测量不计系统误差 并且测量数据的误差分布 符合统计规律 我们只要求掌握高斯分布 近真值 绝对误差 相对误差 置信概率 测量次数 因此报道测量的统计结果 必须包含的相关信息是 测量的统计结果具体表达形式为 公认值 or 采用不同的绝对偏差报道形式 测量的统计结果表示的方法不一样 1. 用测量列平均值的标准偏差 作为 绝对误差报道测量结果的表达形式 意义 真值落在 到 的概率为68.3％ 注 这种结果表达形式最通用 置信概率P＝0.683可以省略 即结果表式中没注明置信概率, 则绝对误差 是用平均值的标准差表示的 其中 2. 用测量列平均值的算术平均偏差 作为绝对误差报道测量结果的表达形式 其中 意义 真值落在 到 的概率为57.5％ 从置信概率P＝0.575可知, 绝对误差 是用平均值的算术平均偏差表示的 注 3. 用测量列的标准偏差 作为绝对误差报道测量