统计学第九章相关分析.pptVIP

* 则回归方程为: 回归系数b的涵义: 月产量每增加1000吨,生产费用平均增加12.9万元。 计算得到： 第九章 相关分析 * 670 82 90 100 114 140 144 耐用消费品销售额（万元） 2820 340 380 450 470 560 620 人均年收入（元） 合计 1990 1991 1992 1993 1994 1995 时间 要求：分析两变量相关密切程度，若为显著相关以上， 则对两变量进行回归分析。 有某地区人均年收入与耐用消费品销售额资料如下： 第九章 相关分析 * 答案：相关系数 r = 0.98 b = 0.24 a = -1.13 yc = -1.13+0.24x 回归系数b的涵义:人均年收入每增加一元,耐用消 费品销售额平均增加0.24万元。 第九章 相关分析 * 四 回归系数与相关系数的关系 因为： 所以： 即： 第九章 相关分析 * 五 回归分析与相关分析的特点 1、回归分析必须区分自变量和因变量，而相关 分析不必区分。 2、回归分析的两个变量一个是自变量，一个是 因变量，通过给定自变量的值来推算因变量 的可能值；而相关分析的两个变量都是随机 变量。 3、回归分析中对于因果关系不甚明确的两个变量， 可以建立两个回归方程；而相关分析只能计算 出一个相关系数。 4、一种回归方程只能做一种推算，即只能给出自 变量的值来推算因变量的值，不能逆推。 第九章 相关分析 * 第四节 估 计 标 准 误 差 一、估计标准误的涵义： 根据直线回归方程，在知道了自变量的数值情况下可以推算出因变量的数值，但是，推算出来的因变量的数值不是精确的值，它与实际值之间有差异。 估计标准误差就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标，或者说是反映回归直线代表性大小的统计分析指标。 第九章 相关分析 * 二、估计标准误的计算公式： 简化公式： （一）根据因变量实际值和估计值的离差计算p.325 （二）根据a、b两个参数值计算。称为简化公式p.326 第九章 相关分析 * 三、相关系数与估计标准误差的关系 根据方差分析的一般原理：因变量 y 的实际观察值yi总是围绕其平均数 而上下波动，所以 y 的变动可以由 来反映，称之为总变差。引起总变差的原因可以有两方面： 一个是由于自变量 x 的取值不同，使得与 x 有直线相关关系的 y 值不同。在建立回归方程：yc=a+bx，yc为 y 的估计值，x 通过方程对 y 产生影响，其影响程度可由 来表示 ，称其为剩余变差。 另一个是随机因素的影响，即除自变量 x 对 y 的影响外，其他随机因素所引起的 y 的变动，这种变动可以由 表示，称之为回归变差。三者关系是： 第九章 相关分析 * + = 由此可以推导出： 第九章 相关分析 * 因为： 所以： 第九章 相关分析 * 从这个式子可以看出，如果两个变量之间的直线相关关系十分密切，相关系数的绝对值就接近于1，这时估计标准误差的数值越接近于0，说明回归方程的代表性越高。 所以相关系数与估计标准误差的关系为： 第九章 相关分析 * 或者： 从这个式子可以看出，如果Syx越小，其在总变差中所占的比重也就越小，从而相关系数r的值就会越大，即一个代表性很好的方程，其变量之间的相关关系也一定很高。 第九章 相关分析 * ２、不管自变量如何变化，因变量都不变，这种情况称为零相关。〈〉 １、若两变量完全相关，则这两变量之间的关系是函数关系。〈〉 ３、总变差一定大于回归变差。〈〉 ４、在相关分析中，要求相关的两个变量都是随机变量。〈〉 ５、相关系数的值越大，说明相关的程度越高。〈〉 ６、求解一元线性回归方程中参数的常用方法是最小平方法。〈〉 一、判断对错 T T T