量子力学6自旋与多粒子课件.ppt

由此可算出在距一个粒子半径在 r ? r + dr 的壳层内找到另一 粒子的几率为: 3) 交换为对称性时的情况: 使用类似的方法可以求出: 令 画出几率密度随 x 的变化曲线如图: 0 2 1 ? 2? 3? x 五、构建多粒子系统的对称与反对称波函数: 由 N 个全同粒子组成的近独立子系: 归一化的反对称波函数: 归一化的对称波函数: 若有 ni 个玻色子处于 ki 的单粒子态上, 则应有: 系统内的粒子共有 种可能的交换方式. 多粒子波函数可表示为: n1个 n2个 归一化的对称波函数为: 例: 对 N = 3 的情况, 对态 n1 = n2 = n3 = 1 有: 对态 n1 = 2, n2 = 1, n3 = 0 有: 对态 n1 = 3, n2 = 0, n3 = 0 有: §3、多电子系统的Hartree自洽场方法 哈特利自洽场方法属于变分近似方法中的一种近似方法。是在处理多电子问题时常被提到的方法之一。其的特点是： a) 它只对 试探波函数的一般形式 给出假定。 b) 再利用变分原理求出一组关于试探波函数的本征值方程。 该方程虽然仍具有薛定格方程的形式，但与原来的关于整个系统的薛定格方程相比较要更容易求解。 对某多电子系统，设其哈密顿量可写为： 或写为： 一、 Hartree方程： 其中： 不妨认为该波函数是已经被归一化的，这样就可写出 ： 哈特利的变分方法认为：多电子系统的基态波函数，应具有单电子波函数的简单乘积的形式。即可以假设： 问题: 量子力学是否存在经典力学中没有对应量的力学量? 对由多个粒子组成的系统,量子力学中还有其 它新的基本假设吗? 1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。 N S 准直屏 原子炉 磁 铁 §1、电子的自旋 一、实验与假设: 1) 斯特恩―盖拉赫实验: ① 非均匀磁场: 若外磁场沿 z 方向, 磁矩在外磁场中的势 能为 射线的偏转表明：s 态的氢原子具有磁矩 实验内容: 以处于 s 态的氢原子通过非均匀磁场为例来进行分析. 非均匀磁场 2) 对实验结果的分析: 对 s 态的氢原子 l = 0 原子没有轨道角动量，因而也就没有轨道磁矩。所以, 实验中表现出来的磁矩只能来源于电子本身。 ② s 态的氢原子: ③ 实验中只分裂成两条谱线: 说明电子的磁矩沿外磁场方向的分量只能有两个取值。 589.0nm 3) 其它的有关实验现象: ① 碱金属原子光谱的双线结构：如钠 589.3 nm 589.6nm ② 反常蔡曼效应等实验, 也可以说明电子本身具有磁矩. 4)乌伦贝克―高斯密脱假设: ① 每个电子具有自旋角动量 S ,它在空间任何方向的 投影只取两个值 Sz = ±?/2. ② 每个电子具有自旋磁矩 Ms , 且有: ③ 自旋磁矩在空间任意方向的投影也只取两个值: MB被称为玻尔磁子. 二、电子自旋角动量算符: 1) 电子自旋角动量: 定义算符 S 满足: 2) 自旋角动量算符的本征值与自旋量子数: ① 由于电子的自旋角动量它在空间任何方向的投影只取两 个值 Sz=±?/2 .这就是说: 的所有可能的测得值只有 +?/2 和 -?/2. 因此 , 这就是它们所有可能的本征值 ② S2的本征值: 可解出: s 被称为自旋量子数. 3)泡利矩阵的引入: ① 引入: 定义 ② 本征值: 且由 本征值为 ±?/2 可知: 的本征值为±1. 且有: ③ 反对易关系: 可以证明, 间满足如下的 反对易关系: 这样的关系被称为：两个算符具有反对易关系。 4) 自旋角动量算符的表示: ① Sz 在自身表象中的表示: ② ?x 在 Sz 表表象中的表示: 设: 因其为厄米 算所以应有: 这就要求 a , c 为实数和 b* = d . 即有: 由: A) 2a = 0 即 a = 0 B) -2c = 0 即 c = 0 所以有: 又由: 所以有: ③ ?y 在 Sz 表表象中的表示: 由: ④ Sx , Sy 在 Sz 表表象中的表示: 三、考虑电子自旋后对波函数的影响: