量子力学chapter7-电子自旋课件.ppt

量子力学 （1） 当 B=0 时（无外场），是有心力场问题，方程退化为不考虑自旋时的情况。其解为： I、 对氢原子情况 II、对类氢原子情况 如 Li，Na，……等碱金属原子，核外电子对核库仑场有屏蔽作用，此时能级不仅与 n 有关，而且与l有关，记为E n l 则有心力场方程可写为： （三）求解 Schrodinger 方程 由于 （2） 当 B ? 0 时（有外场）时 所以在外磁场下，?n ? m 仍为方程的解，此时 同理 （1）分析能级公式可知：在外磁场下，能级与 n, l, m 有关。原来 m 不同能量相同的简并现象被外磁场消除了。 （2）外磁场存在时，能量与自旋状态有关。当原子处于 S 态时， l = 0, m = 0 的原能级 En l 分裂为二。 这正是 Stern—Gerlach 实验所观察到的现象。 （四） 简单塞曼效应 （3）光谱线分裂 2p 1s Sz= ?/2 Sz= - ?/2 m +1 0 - 1 m +1 0 - 1 0 0 (a) 无外磁场 (b) 有外磁场 I、B = 0 无外磁场时 电子从 En ? 到 En’ ?’ 的跃迁的谱线频率为： II、 B ? 0 有外磁场时 根据上一章选择定则可知， 所以谱线角频率可取三值： 无磁场时的一条谱线被分裂成三条谱线 Sz= ?/2 时，取 +；Sz= ??/2 时，取 ? 。 （一）全同粒子和全同性原理 （二）波函数的对称性质 （三）波函数对称性的不随时间变化 （四）Fermi 子和 Bose 子 §4 全同粒子的特性 （1）全同粒子 质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。 （2）经典粒子的可区分性 经典力学中，固有性质完全相同的两个粒子，是可以区分的。因为二粒子在运动中，有各自确定的轨道，在任意时刻都有确定的位置和速度。 可判断哪个是第一个粒子哪个是第二个粒子 1 2 1 2 （一）全同粒子和全同性原理 （3）微观粒子的不可区分性 微观粒子运动 服从 量子力学 用 波函数描写 在波函数重叠区 粒子是不可区分的 （4）全同性原理 全同粒子所组成的体系中，二全同粒子互相代换不引起体系物理状态的改变。 全同性原理是量子力学的基本原理之一。 （1）Hamilton 算符的对称性 N 个全同粒子组成的体系，其Hamilton 量为： 调换第 i 和第 j 粒子， 体系 Hamilton 量不变。 即： 表明，N 个全同粒子组成的体系的Hamilton 量具有交换对称性，交换任意两个粒子坐标（q i , q j ) 后不变。 （二）波函数的对称性质 （2）对称和反对称波函数 考虑全同粒子体系的含时 Shrodinger 方程 将方程中（q i , q j ) 调换，得： 由于Hamilton 量对于 (q i , q j ) 调换不变 表明： （q i , q j ) 调换前后的波函数都是Shrodinger 方程的解。 根据全同性原理： 描写同一状态。 因此，二者相差一常数因子。 * * 第七章 电子自旋 §1 电子的自旋 §2 电子的自旋算符和自旋波函数 §3 简单塞曼效应 §4 全同粒子的特性 （一）Stern-Gerlach 实验 (二）光谱线精细结构 （三）电子自旋假设 （四）回转磁比率 §1电子的自旋 （一）Stern-Gerlach 实验 （1）实验描述 Z 处于 S 态的氢原子 （2）结论 I、氢原子有磁矩因在非均匀磁场中发生偏转 II、氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的 S 态的氢原子束流，经非均匀磁场发生偏转，在感光板上呈现两条分立线。 N S （3）讨论 磁矩与磁场之夹角 原子 Z 向受力 分析 若原子磁矩可任意取向，则 cos ? 可在 （-1，+1）之间连续变化，感光板将呈现连续带 但是实验结果是：出现的两条分立线对cos ? = -1 和 +1 ，处 于 S 态的氢原子 ?=0，没有轨道磁矩，所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩，即自旋磁矩。 3p 3s 5893? 3p3/2 3p1/2 3s1/2 D1 D2 5896? 5890? 钠原子光谱中的一条亮黄线 ? ? 5893?，用高分辨率的光谱仪观测，可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。 其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线组成的现象，称之为光谱线的精细结构。该现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释 （二）光谱线精细结构 Uhlenbeck 和 Goudsmit 1925年根据上述现象提出了电子自旋假设 （1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值： （2）每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为： 自旋磁矩，在空间任何方向上的投影只能取两个数值： Bohr 磁子