量子力学1经典困难与量子诞生课件.ppt

A) 反射电子束强度的极大值的周期性表现的非常清楚. B) 当 n 值较大时(如 n = 6 , 7 , 8 …… 时)实验结果与计算结果符合好. I 0 3.06 n=1 2 3 4 5 6 7 电子通过金多晶薄膜的衍射实验（汤姆逊1927） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（约恩逊1961) 讨论: 当 n 值较小时符合不太好的原因： *因晶体表面有折射,内外部 φ 的值应有所不同。 *折射率是随波长变化的，因此它也就随电子的加速电压变化. 考虑上述因素的影响，对理论的结果进行一定的修正后,实验结果与理论分析结果就可以符合的很好. 4)其他的有关实验: 实物粒子确实具有波动性 设两个振幅相等、初相位均为零的简谐波以接近的频率和波长在同一空间区域、沿 x 轴正方向传播，波函数分别为 一、波与粒子 —— 波包： 叠加后得： 且有： 令 §7 不确定性关系 则 ∵ ω1 和 ω2 很接近 ∴ 合成波振幅本身（合成波的包络）形成一个波，该波相对于合成波而言是缓慢变化的，称为调幅波。 所以合成波是一个高频率 的迅变波，其振幅被一个频率 很低的包络所调制。 相速度：具有一定相位的点的传播速度。 该调幅波振幅的包络包裹着一群短波，称之为波群。 群速度：波群的运动速度 它可以通过以下办法得到：令波的位相 把该式两边对时间 t 求导，得： —— 相速度 它也可以通过类似的办法得到：令波的振幅为常数，即 把该式两边对时间t求导，得： 当Δk→0时，其极限为： —— 群速度 由平面波叠加可以得到一种波，它的振幅只在空间的一个小区域内不为零，而在其余的区域都为零，一般把这样一个在有限范围内的波动过程称为波包。 波包可以由波矢在： 范围内连续变化波长的波叠加而成。叠加以后的波动方程可写为： 为简单，设： 并利用： 可得： 积分后可得： 这是一个振幅被调制了的、频率为ω（k0）、波矢为 k0 的调幅波。 振幅的情况： 其中： 这就是说：叠加以后的波动，其振幅只在一个有限的区域内不为零，并按sinξ/ξ的方式变化。 也由此可以看出：波包携带和传递信息，其中心振幅最大是能量集中的地方。 波包的群速度 = 信息、能量的传播速度 讨论波包的群速度时，注意到在ξ→0 时： 当ξ→0 时有： 它的速度（群速度）为： —— 波包移动的速度 在前面对波包具体分析的基础上，强调波包的下列特征： ① 波包的形成必须由连续变更ω的许多简谐波叠加而成。这就是说：若对波包做频谱分析将展成一整段的连续频谱。 ② 为了组成在一定范围Δx 内的波包，所取连续谱的间隔Δk 不能小于一个定值。 对此说明如下： 考虑 t=0 时刻的波包，这时波包的形状由下式来决定： 其中： 由于前面所讨论的波都是沿x 方向传播的波，为了明确起见，这里已把前面的Δk 还原为现在的 Δkx 。 注意到，当： 时有： 即有： 波包主极大的实际宽度为： 考虑到波包的实际范围要大于Δx = x1 -x2 , 现在若以Δx 来表示波包的范围，一般应有： 严格的理论给出的不确定性关系为： 历史上这一结论首先由海森堡给出所以也称为海森堡不确定性关系或海森堡测不准关系。 它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 Δx 越小，动量的不确定量 Δpx 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述微观粒子的运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。 ---------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现 二、不确定性关系： 把这一结论与刚刚讨论过的波包联系起来可知： 不确定性关系是微观粒子波动性的又一体现 三、能量与时间的不确定性关系： 能级自然宽度和寿命 设体系处于某能量状态的寿命为 则该状态能量的不确定程度DE（能级自然宽度) 原子光谱存在一定的有限宽度。 合肥2011年10月12日电（记者吴长锋）记者今天从中国科技大学获悉，由郭光灿院士领导的中科院量子信息重点实验室李传锋博士研究组突破量子力学中“经典”的不确定关系，并验证了新形式的海森堡不确定原理。相关研究成果发表在必威体育精装版一期《自然·物理》上。 经典的海森堡不确定原理认为，在一个量子力学系统中，一个粒子的两个力学量，不能被同时精确确定。但爱因斯坦等人1935年提出了“EPR佯谬”，对此进行质疑，认为如果AB两个粒子是孪生的，就可以同时确定粒子的位置和动量。 科学家们进而认为，利用量子纠缠，有可能同时确定一个粒子的位置和动量。最近的理论研究则明确