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量子力学_1.1波函数的统计诠释课件
沿 角出射的波的幅度 正比于入射波包中相应的Fourier分波的幅度,因而沿 方向的衍射波强度 .在衍射过程中,波长未改变,即粒子动量的值未改变(虽然方向改变了).所以,对于一个例子,它在 方向被测到的概率 ,即粒子动量为 的概率 Born对波函数的统计诠释,把波粒二象性统一到概率波的概念上.在此概念中,经典波的概念只是部分地(波的叠加性)被保留下来,而另一部分内容则被摒弃.所以经典粒子运动的图像和概念对于微观粒子不可能全盘适.Heisenberg的不确定关系(uncertainty relation)对此做了做集中和最形象的概括.不确定关系Heisenberg于1927年根据逆向思维,并对一些理想实验进行分析和利用De-Broglie关系而得出的. 1.1.5 不确定关系 量子力学教程 (第二版) * 量子力学教程(第二版) 1.1 波 函 数 与 Schr?dinger 方 程 * 量子力学教程(第二版) 1.1 波 函 数 与 Schr?dinger 方 程 第1章 波函数与Schr?dinger方程 并称之为物质波. 与动量为 和能量为 的粒子相应的波的波长 和频率 为 1.1.1 实物粒子的波动性 在Planck-Einstein的光量子论(光具有波粒二象性)的启发下,面对Bohr的原子的量子论取得的成功和碰到的困难,de Broglie(1923)提出了实物粒子(静质量 的粒子,例如电子),也具有波粒二象性(wave-particle duality)的假设. 即 为了更好地理解微观粒子在双缝干涉中呈现 的量子特征,先对比一下用经典粒子(例如子 弹)与经典波(例如声波)来做类似的双缝实验 的结果。 粒子的双缝干涉是最直观地展现波粒二象性的实验,也是量子力学中最难理解的现象. We can not explain how it works; We will just tell you how it works. 1.3(a) 图 中,一挺机枪从远处向靶子进行点射,机枪与靶子之间有一堵子弹不能穿透的墙,墙上有两条缝.当只开缝 时,靶子上子弹的密度分布为 . 当双缝齐开时,经过缝 的子弹与经过缝 的子弹,各不相干地一粒一粒地达到靶上,所以靶上子弹密度的分布简单地等于两个密度和 子弹经过缝 的运动轨道, 与缝 存在与否,并无关系. 当只开缝 时,靶上子弹的密度分布为 ; 结论 1.3(b) 图 给出声波的双缝干涉图像. 表示一个具有稳定频率 的声源,声波经过一个具有双缝的隔音板,在它后面有一个“吸音板”,到达板上的声波将被吸收,并把声波强度分布表示出来. 当只开缝 时,显示出声波强度分布用 描述.当只开缝 时,强度分布用 描述.当双缝齐开时,强度分布用 描述. 当只开一条缝时声音很强的地方(例如 点和 点),在双缝齐开时,声音可能变得很弱. 实验表明 原因是由于出现了声波的干涉现象. 下面通过对其干涉项的研究,来具体找出经典 和量子的区别! 由于干涉项的影响,经典波的强度分布与经典粒子的密度分布大不相同. 设分别打开缝 和缝 时的声波用 和 描述,双缝齐开时的声音则用 描述 ,因此声波强度分布为 波的相干叠加性 人们可以设想,如在图 所示实验中,用 分子束来代替声波,则观测到的双缝干涉图像应该没有什么差异.但此时波的强度是代表被测到的 人们应如何理解在干涉实验中 分子所展现出的这种波粒二象性呢? 人们对物质粒子波动性的理解,曾经经历过一场激烈的争论,包括波动力学创始人Schr?dinger, de Broglie等在内的一些人,对于物质粒子波动性的见解,都曾经深受经典概念的影响,他们曾经把电子波理解为电子的某种实际结构,即看成三维空间中连续分布的某种物质波包,因而呈现出干涉与衍射等现象,波包的大小即电子的大小,波包的群速度即电子的运动速度. 1.1.2 波粒二象性的分析 稍加分析,这种看法就碰到了难以克服的困难。例
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