量子力学_2.1一维势场中粒子能量本征态的一般性质课件.pptx

第2章;引言; 设质量为m的粒子在一维势场 中(考虑定态的情况下)的能量本征方程为;　　在求解能量本征方程(1)时，要根据具体物理问题的边条件来定解．如束缚态条件, 散射态的边条件等.;;对应于能量的某个本征值;定理3;; 对于能级有简并的情况，能量本征态并不一定就具有确定宇称.此时，可以用定理（4）来处理;;对于阶梯形方位势;（3）;定理7;先考虑一个理想的情况——无限深方势阱中的粒子.;;联合式(5)和(3);利用归一化条件 ;设 ;则方程 的解具有如下指数函数形式 ;这正是2.21无限方势阱的边条件的根据;(a)偶宇称态;得到;引进无量纲参数, 则上式化为;2.2.3 束缚态与离散态;与此不同, 在经典的禁区;2.2.4 方势垒的反射与透射;;;其 可取为;按式 在 点 的连续性条件导致;消去R 解出;;类似, ??去S, 可得出R, 而反射系数为;对于 情况,从 式可以看出,只需在式 中,把 ;;;共振能级;其中,常数;;解仍为;消去 R ，得;(b) 势的特征长度为 ，特征能量为 .透射系数只依赖于 ，即特征能量与入射粒子能量之比.当;（c）可以看出;考虑粒子在 势阱;方程 的解的形式为 ,考虑到 ，要求束缚能量本征态（不简并）具有确定宇称. ;考虑到束缚态条件，偶宇称态波函数应表示为;由归一化条件; 势阱对奇宇称态没有影响，因而不可能形成束缚态.; 事实上，所有涉及 势的问题,原则上均可以从方势情况下的解取极限而得以解决.;考虑粒子对于方势垒;当 不难得;一维谐振子的能量本征方程为;不难证明 时, .;为了保证束缚态边界条件，必须要求 中断 为一个多项式，可以证明,当方程满足如下条件 ;利用正交性公式（附录A3，式（12））;最低的三条能级上的谐振子波函数如下:;下面讨论一下基态。 首先，基态能量为;