量子力学_4.1力学量随时间的演化课件.pptx

第 4 章; 经典力学中,处于一定状态下的体系的每一个力学量 ,作为时间的函数,在每一时刻都具有一个确定值.量子力学中,处于量子态 下的体系,在每一时刻,不是所有力学量都具有确定值,一般说来,只具有确定的概率分布和平均值.;力学量 的平均值为;;进一步证明: 在任意态 下 的概率分布也不随时间改变.; 在 态下，在 时刻测量 得 的概率为 而 ; 对于Hamilton量H 不含时的量子体系,如果力学量 A 与H 对易,则无论体系处于什么状态(定态或非定态),A 的平均值及其测值的概率分布均不随时间改变.;量子力学和经典力学中守恒量概念的区别, 其实质是不确定度关系的反映.;; 守恒量在能量本征值问题中的应用，要害是涉及能级简并，其中包括: (a)能级是否简并？（b）在能级简并的情况下，如何标记各简并态？;;例如;位力(virial)定理;对于定态， ，所以; 设质量为 的粒子在势场 中运动，用波包 描述. ; 按4.1节式 ,粒子坐标和动量的平均值随时间变化如下:;式 代入式 ，得; 为研究这个条件,我们来看一维波包的运动.;可见，只当;(b) 在空间变化较缓慢（在波包范围中变化很小）.; 随时间的演化遵守Schr?dinger方程; 这种描述方式称为Schr?dinger图像(picture),亦称Schr?dinger表象(representation).但波函数和算符本身都不是可以观测的.实际观测的是各种力学量的平均值或测值的概率分布.它们随时间的变化，还可以用其他的方式来表达,Heisenberg图像就是其中的一种.;由于 是任意的，所以;把式 代入式 ,得; 按式 ， 随时间的变化，可以完全由算符 来承担，而态矢保持为 ，不随时间变化.这种图像成为Heisenberg图像.;利用 的幺正性，并注意 , 得; 在Schr?dinger图像中，态矢随时间演化，遵守Schr?dinger方程 , 而算符则不随时间变化，因此力学量完全集的共同本征态（作为一个表象的完备基）也不随时间变化，因而任何一个力学量（不显含t）在这组基矢之间的矩阵元 也不随时间变化.但态矢在这些基矢方向的投影是随时间变化的.; 在经典力学中, 借助守恒量, 可以使运动方程的求解大为简化.; 与经典力学相比, 量子力学关于对称性的研究, 大大丰富了对体系的认识.; 体系对于变换的不变性表现为 与 遵守相同形式的运动方程，即要求 也遵守Schr?dinger方程.; 凡满足式(4)的变换,称为体系的对称性变换.物理学中的体系的对称性变换，总构成一个群，称为体系的对称性群（symmetry group）.;对于连续变换, 可以考虑无穷小变换, 令; 在上式中, F 为厄米算符, 称为变换 Q 的无穷小算符 (infinitesimal operator) .;平移不变性与动量守恒;在上式中，把 换为 ，则有; 对于三维空间的无穷小平移 则 ;空间旋转不变性与角动量守恒;所以;式中; 自然界中存在各种不同种类的粒子，例如电子，质子，中子，光子，π介子等。 同一类粒子具有完全相同的内禀属性，包括静质量，电荷,自旋，磁矩，寿命等.;全同粒子组成的多体系的基本特征是： 任何可观测量，特别是Hamilton 量，对于任何两个粒子交换是不变的，即交换对称性.;; 对于有 个全同粒子组成的多体系，其量子态用波函数 描述, 表示每一个粒子的全部坐标 ( 例如包括空间坐标与自旋坐标) . 表示第 粒子与第 粒子的全部坐标的交换，即;用 再运算一次，得; 注意，对于全同粒子系;实验表明; 设有两个全同粒子 (忽