量子力学_11.1量子态随时间的演化课件.pptx

量子跃迁;11.1 量子态随时间的演化;由于它是含时间一阶导数的方程,当体系的初态 给定之后,原则上可以从从方程(2)求解出以后任何时刻t 状态 ,即 由初态 唯一确定.;11.1.1 哈密顿量不含时的体系;由;,由初态 决定(见式(5)),;(10);令;方法二;所以t 时刻自旋态为;11.1.2哈密顿量含时体系的量子跃迁的微扰论;加入微扰后，总的哈密顿量为;(19);(22);再利用初条件(24),得;由此得出一级近似解;而;则;求和.例如,一般中心力场中粒子能级 的简并度为 ;利用;11.1.3 量子跃迁理论与定态微扰论的关系;式中参数τ表征微扰加进来的快慢. 变化如下图 所示. ;特征时间长得多,亦即 比体系的所有 的;;11.2.1 突发微扰;a为玻尔半径.与原子中1s轨道电子运动的特征时间;按照波函数统计诠释,测得此K电子处于新原子的1s 态的概率为;11.2.2 量子绝热近似和条件;这个态应该有所有瞬时本征态的贡献;足够缓慢,初态为 ,则t0时刻体系将保持在 H(t)的相应的瞬时本征态 上.;中运动,阱宽 随时间缓慢变化(阱壁缓慢移动).阱内 粒子动量和速度的量级为;量子力学估算;(14);把式(8)代入Schr?dinger方程;上式即 的展开系数 所满足的方程组.绝热 定理成立的条件是式(18)右边所有 的项可以 略去.式(18)对t积分后,即可求出 (无量纲). 在绝热一级近似下, 项可以略去的条件为;所以;所以,如果H(t)随时间变化足够缓慢,能保证绝热近似 条件(21)满足,则式(18)就化为;则在绝热近似下,式(8)解 中所有 项可以忽略, 因而; 11.3 周期微扰，有限时间内的常微扰;跃迁概率是;上式表明,如周期微扰持续时间足够长,则跃迁速率将 与时间无关,而且只有当末态能量 的情况下, 才有可观的跃迁速率.;计算得到;(10);由此可见，当微扰时间足够长，且跃迁时间大于微扰时间是，有;对所有末态求和，跃迁速率之和为;11.4 能量-时间不确定度关系;例1 设粒子初始状态为 ;可视为测量体系能量时出现的不确定度.由上可见, 随时间而周期变化,周期 动量以及;例2 设自由粒子状态用一个波包来描述，波包宽度 ,群速率为v,相应于经典粒子的运动速度.波包 掠过空间某点所需时间 .因此其能量不确定 度为 .因此其能量不确定度.;例3 设原子处于激发态,它可以通过自发辐射而衰变 到基态,寿命为 .这是一个非定态,其能量不确定度 称为能级宽度 实验上可通过测量自发辐射 光子的能量来测出激发态的能量.由于寿命的限制, 自发辐射光子相应的辐射波列的长度 因而光子动量不确定度 能量(E=cp) 的不确定度 由于观测到的光子能量 有这样一个不确定度,由之而得出的原子激发态能量 也相应有一个不确定度,即宽度 而;其中;其中;所以，定义对应于力学量 的时间不确定度 就有 这里 是 改变 所需的时间间隔,表征 变化 快慢的周期.在给定状态下, 每个力学量A都有相的 ,在所有的 中,最小的一个记为τ.这就是能量时间不确定关系的含义. ;11.5 光的吸收与辐射的半经典理论;11.5.1 光的吸收和受激辐射;常数项对于跃迁无贡献,不妨略去.因此,入射可见光对于 原子中电子的作用可表示为;(5)式中的两项,只当 时,才有显著的贡献.为确切 起见,下面讨论原子吸收光的跃迁, ,此时,只当??? 射光 的情况下,才会引起 的 跃迁.此时;而跃迁速率为;这里 是角频率为 的单色光的电场强度值.以上讨论 的是理想的单色光.自然界中不存在严格的单色光.对于 这种自然光的跃迁,要对式(10)中各种频率的成分的贡献 求和.