量子力学习题课2016-1-6课件.ppt

* 大学物理习题课 ——量子力学 2016.1.6 一.黑体辐射 1.基尔霍夫定律 (1).斯特藩--玻耳兹曼定律 (2).维恩位移定律 2.普朗克公式 或 二.光电效应 1.光电效应的实验规律 a.存在饱和电流 b.存在截止电压 c.存在截止频率 d.具有瞬时性 2.爱因斯坦的光子理论 a.光量子假设 b.光电效应方程 三.康普顿散射 散射规律 四.氢原子的玻尔理论 1.玻尔的三条假设 (1).原子有一系列具有一定能量的稳定状态，简称定态 (2).在定态上，电子绕核公转的角动量必须满足量子条件 (3).原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态时，要发射一个光子，其能量为 2.跃迁辐射公式 六.不确定关系 1. 2.物理意义 A.不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不适用 B.不确定关系说明微观粒子不可能静止，即存在零点能 C.不确定关系给出了宏观物理和微观物理的分界线 五.德布罗意物质波假设 布拉格公式 掠射角 解: 由维恩位移定律 （1） 太阳的表面温度 太阳的辐射出射度（即总辐射本领） （2） 北极星表面温度 北极星的辐射出射度 例1. 如果将星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，通过测量λm ，便可估计其表面温度。现测得太阳和北极星的 λm 分别为 510nm 和 350nm, 试求它们的表面温度和黑体辐射出射度。 例2. 有一空腔辐射体，在壁上钻有直径为 50?m的小圆孔，腔内温度为7500K 。试求500nm到501nm的范围内单位时间从小孔辐射出来的光子数。 解：设从小孔面上逃出的波长在 500nm 到501nm范围内的 光子数为n，则有： 其中： 例3. 利用普朗克公式 推导维恩位移定律的频率与温度的关系式 解： 例4：已知每平方米黑体在球面度内每微米波长间隔发出的光子数为 试求：温度为 6000 K 时辐射光子数最多的波长和辐射能量最大的波长。 解：在一定温度下，波长不同，辐射的光子数不同，有： 当 dn / d? =0 时有极值： 令：N= h c / k T ? ,有： 由维恩位移定律得出辐射能量最大的波长： 在同一温度下辐射能量最大的波长与辐射光子数最多的波长并不相同。 例5：已知金属钨的逸出功是 7.2?? 10-19 J ,分别用频率为 7?1014 Hz的紫光和频率为 5?? 1015 Hz的紫外光照射金属钨的表面，试求能否产生光电效应？ 解：由爱因斯坦光电效应方程： 能使金属钨产生光电效应的截止频率为： 紫光频率小于此值，不能产生光电效应；紫外光频率 大于此值，可以产生光电效应。 例6. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入射光频率的对应数据如下： 6.501 6.303 6.098 5.888 5.664 0.878 0.800 0.714 0.637 0.541 试用作图法求： (1)该金属光电效应的红限频率； (2)普朗克常量。 图 Uc和? 的关系曲线 4.0 5.0 6.0 0.0 0.5 1.0 Uc[V] ??1014Hz 解：以频率?为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示( 注意: )。 (1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，由图上读出的红限频率 (2)由图求得直线的斜率为 对比上式与 有 精确值为 图 Uc和? 的关系曲线 4.0 5.0 6.0 0.0 0.5 1.0 Uc[V] ??1014Hz 例7. 波长为?的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的 光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强 度为 的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动 的最大半径为R。求：(1)金属材料的逸出功； (2)遏止电势差。 e,m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M ? 解：（1） 由光电效应方程： （2） 解： （1） （2） 由碰撞前后动量守恒 φ θ 由图中三角形关系 例8. 设λo和λ分别为康普顿散射中入射与散射光子的波长， Ek为反冲电子动能，φ为反冲电子与入射光子运动方向夹角，θ为散射光子与入射光子运动方向夹角，试证明： 例9. 戴维孙-革末实验装置如图，自热阴极K发出的电子束经U=500伏的电势差加速后投射到某晶体上，在掠射角?=20°时，测得电流强度出现第二次极大值，试计算电子射线的德布罗意波长及晶体的晶格常数(电子质量9.11×10-31kg)。 U ??=h/p=h/mv =h/(2meU)1/2=0.549×10-10m (2) 晶体的布拉格衍射公式为: 2dsin?=k ? 电流第二次出现极大值 ? k=2 =0.549×10-10/sin20°=1.61×1