量子力学总复习-2课件.ppt

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量子力学总复习-2课件

* 首 页 上 页 下 页 退 出 第七章 自旋与全同粒子 * 本章学习了电子的自旋特性、角动量理论和全同粒子的特性三个方面的内容: 一、电子的自旋 (1)表明电子具有自旋特性的典型实验与事实: Stern-Gerlach实验;光谱精细结构。 (2)电子自旋的特点或Pauli算符的性质: * 其中:角动量量子数j是非负的整数或半整数,而磁量子数m取值为-j到+j的(2j+1)个值。 (3)计及自旋,电子的波函数为旋量—(2X1)矩阵,而算符为(2X2)矩阵: 二、角动量理论 (1)角动量的概念: * (2)两个角动量的耦合: 可证: 是对易组,其共同的本征矢记为: ---称为无耦合表象(已知) 也可证: 也是对易组,其共同的本征矢记为: ---称为耦合表象(待求) 由无耦合表象求耦合表象: 其中: 是Clebsch-Gordan系数,其计算十分复杂,但有表可查。 * (3)利用电子的自旋以及自旋-轨道耦合可解释: Zeeman效应---原子处于强磁场中,由于磁场与原子中电子的自旋与轨道磁矩的相互作用,原子的能级发生分裂,导致原子光谱出现奇数条分裂的现象称为简单(正常)Zeeman效应;原子处于弱磁场中,由于自旋-轨道耦合,原子的能级发生分裂,导致原子光谱出现偶数条分裂的现象叫做复杂(反常) Zeeman效应。 光谱的精细结构---由于电子具有自旋及旋-轨之间的耦合,原子光谱线由靠得很近的细线组成的现象。 三、全同粒子的特性 (1)全同性原理:内禀特性完全相同的粒子称为全同粒子,具有不可区分性,任意交换两个全同粒子,全同粒子系统的物理状态不变,或Hamilton量具有交换对称性。 (2)全同粒子的波函数要满足交换对称性:自旋为整数的玻色子系具有交换对称性,自旋为半整数的费米子系具有交换反对称性。 * 无相互作用费米子系的波函数---对于m个费米子、n个单粒子态的玻色系,共有 个可能的波函数,而且,可写成Slater行列式的形式,因此,费米子系要遵循: 无相互作用玻色子系的波函数---对于m个玻色子、n个单粒子态的玻色系,共有 个可能的波函数。 (3)无相互作用全同粒子系波函数的构造: 可以证明---无相互作用全同粒子系的波函数可由单粒子的波函数的直积构成,但需满足交换对称性的要求。 Pauli不相容原理---不能有两个或两个以上的费米子处于同一个量子态上。 四、参考题 简答题---(1)列举表明电子具有自旋的实验与事实;(2)正常(简单)和反常(复杂)Zeeman效应;(3)全同性原理;(4)全同粒子、玻色子与费米子;(5)Pauli不相容原理;(6)Pauli矩阵; * P213的习题5题。 (7)证明有关Pauli算符(角动量算符)的对易关系: (8)写出2个电子的自旋波函数。 P213的习题6题或对于2个全同粒子、3个单粒子态的体系,忽略粒子间的相互作用,就玻色子系、费米子系、经典粒子系,写出可能的波函数。 第五章 微扰理论 本章主要介绍了利用微扰法近似求解Schr?dinger方程,以及利用变分法求基态的能量与波函数: 一、微扰法: Hamilton算符可写成--- * (1)定态微扰论 非简并情况--- 其中: 是 在 表象的矩阵元。 简并情况--- 通过解 在 中的本征(矩阵)方程: 可得到能级 的一级近似和相应波函数 的零级近似: * (2)含时微扰论 其中: 比较复杂,只考虑到了一级近似,可计算微观粒子受到微扰后从 跃迁到 的概率: 二、变分法: 利用基态是最低的能量状态,近似求基态能量和波函数: (1)选取含参量的试探波函数--- ,并计算微观粒子的能量--- (2)变分求能量的最小值-- (3)确定基态--- * 三、参考题 简答题---(1)Stark效应. P153的习题2(要求到二级近似)、3题。 P122的例题:弱场中的谐振子。 第四章 态和力学量的表象 本章学习了表象的概念,以及利用表象来表示量子力学: 当 很小时,计算Hamilton算符 的能级至二级近似,波函数至一级近似。 一、表象的概念 (1)由于厄米算符的正交归一本征矢具有完备性,表象就是利用厄米算符的正交归一本征矢来表示态矢、算符、结论。 * (2)占有数表象---以粒子数算符 的正交归一

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