量子力学总复习-2课件.ppt

* 首 页 上 页 下 页 退 出 第七章 自旋与全同粒子 * 本章学习了电子的自旋特性、角动量理论和全同粒子的特性三个方面的内容： 一、电子的自旋 （1）表明电子具有自旋特性的典型实验与事实： Stern-Gerlach实验；光谱精细结构。 （2）电子自旋的特点或Pauli算符的性质： * 其中：角动量量子数j是非负的整数或半整数，而磁量子数m取值为-j到+j的(2j+1)个值。 （3）计及自旋，电子的波函数为旋量—(2X1)矩阵，而算符为(2X2)矩阵： 二、角动量理论 （1）角动量的概念： * （2）两个角动量的耦合： 可证： 是对易组，其共同的本征矢记为： ---称为无耦合表象（已知） 也可证： 也是对易组，其共同的本征矢记为： ---称为耦合表象（待求） 由无耦合表象求耦合表象： 其中： 是Clebsch-Gordan系数，其计算十分复杂，但有表可查。 * （3）利用电子的自旋以及自旋-轨道耦合可解释： Zeeman效应---原子处于强磁场中，由于磁场与原子中电子的自旋与轨道磁矩的相互作用，原子的能级发生分裂，导致原子光谱出现奇数条分裂的现象称为简单（正常)Zeeman效应；原子处于弱磁场中，由于自旋-轨道耦合，原子的能级发生分裂，导致原子光谱出现偶数条分裂的现象叫做复杂（反常） Zeeman效应。 光谱的精细结构---由于电子具有自旋及旋-轨之间的耦合，原子光谱线由靠得很近的细线组成的现象。 三、全同粒子的特性 （1）全同性原理：内禀特性完全相同的粒子称为全同粒子，具有不可区分性，任意交换两个全同粒子，全同粒子系统的物理状态不变，或Hamilton量具有交换对称性。 （2）全同粒子的波函数要满足交换对称性：自旋为整数的玻色子系具有交换对称性，自旋为半整数的费米子系具有交换反对称性。 * 无相互作用费米子系的波函数---对于m个费米子、n个单粒子态的玻色系，共有 个可能的波函数，而且，可写成Slater行列式的形式，因此，费米子系要遵循： 无相互作用玻色子系的波函数---对于m个玻色子、n个单粒子态的玻色系，共有 个可能的波函数。 （3）无相互作用全同粒子系波函数的构造： 可以证明---无相互作用全同粒子系的波函数可由单粒子的波函数的直积构成，但需满足交换对称性的要求。 Pauli不相容原理---不能有两个或两个以上的费米子处于同一个量子态上。 四、参考题 简答题---（1）列举表明电子具有自旋的实验与事实；（2）正常（简单）和反常（复杂）Zeeman效应；（3）全同性原理；（4）全同粒子、玻色子与费米子；（5）Pauli不相容原理；（6）Pauli矩阵； * P213的习题5题。 （7）证明有关Pauli算符（角动量算符）的对易关系： （8）写出2个电子的自旋波函数。 P213的习题6题或对于2个全同粒子、3个单粒子态的体系，忽略粒子间的相互作用，就玻色子系、费米子系、经典粒子系，写出可能的波函数。 第五章 微扰理论 本章主要介绍了利用微扰法近似求解Schr?dinger方程，以及利用变分法求基态的能量与波函数： 一、微扰法： Hamilton算符可写成--- * （1）定态微扰论 非简并情况--- 其中： 是 在 表象的矩阵元。 简并情况--- 通过解 在 中的本征（矩阵）方程： 可得到能级 的一级近似和相应波函数 的零级近似： * （2）含时微扰论 其中： 比较复杂，只考虑到了一级近似，可计算微观粒子受到微扰后从 跃迁到 的概率： 二、变分法： 利用基态是最低的能量状态，近似求基态能量和波函数： （1）选取含参量的试探波函数--- ，并计算微观粒子的能量--- （2）变分求能量的最小值-- （3）确定基态--- * 三、参考题 简答题---（1）Stark效应. P153的习题2（要求到二级近似）、3题。 P122的例题：弱场中的谐振子。 第四章 态和力学量的表象 本章学习了表象的概念，以及利用表象来表示量子力学： 当 很小时，计算Hamilton算符 的能级至二级近似，波函数至一级近似。 一、表象的概念 （1）由于厄米算符的正交归一本征矢具有完备性，表象就是利用厄米算符的正交归一本征矢来表示态矢、算符、结论。 * （2）占有数表象---以粒子数算符 的正交归一