量子力学的一些基础课件.ppt

量子力学的起源 1关于原子的稳定性，做经典运动的电子必然辐射电磁波，使得电子不断的失去能量，原子便不是一个稳定的结构，与事实相反。 2真空电磁场的比热无穷大，因为这里面有无穷个自由度，按照能量匀分定理，每一个自由度的能量是KT 3无法解释固体的存在以及各种宏观参数的大小（密度，比热容等） 4没有熵的概念，也就没有温度的概念，物理无法达到热平衡。 如果我们假设能量E=?w，当w很大的时候，一个光子的能量很高，难以被激发，从而保证比热不会发散。根据这个假设可以得到正确的辐射公式。再根据质能E2=p2c2+m02c2,可以推导出p=?k。 实物粒子也具有如同光子一样的波粒二象性，我听有的人说实物粒子是概率波，它不像光波一样有振幅，不过我觉得实物粒子是物质波，它有振幅。一个粒子如果它的频率和波矢都确定的话，粒子波函数是 但是这样的波函数是不存在的，因为它无法归一化，实际 的波函数是不同的动量本征函数叠加而成的,从而可以归一化。 实物粒子的运动是由波函数来描述，波函数遵守薛定谔方程 i??ψ/?t=Hψ，波函数得在某个表象上描述，动量表象的基底是δ（p-p0），坐标表象的基底是δ（x-x0），动量和坐标表象的基底都是连续的，也可以是能量表象，能量表象的基底可能不是连续的。我们在测量粒子的位置时，粒子在某个位置出现的概率等于波函数的平方，但是波函数在进行相加时是概率幅的相加，而不是概率幅平方的相加，从而产生干涉现象。 当我们测量粒子的位置时，波函数会瞬间塌缩，这个速度超过光速，这是量子力学的一个佯谬。 对于H不含时的薛定谔方程 H ψ(r)=E ψ 解这个方程可以得到 ψ(r,0)= ∑cn φn, 加入时间就是 ψ(r,t)= ∑cn φn(r)e-iEnt/?, 所以我能只要知道了0时刻 的波函数，就知道了t时刻的波函数。不同的ψn之间是相互正交的。如果此时的表象是能量的话，那么ψn就是基底，cn就是波函数。 我们不能将力学量直接作用在波函数上，我们要将力学量用算符来表示才能进行运算，它是厄米算符，即 F+=F 然后将力学量作用在波函数上，从而得到一系列力学量的本征函数和本证值，这些本征函数组成希尔伯特空间的一个基底，它是一组完备的基底，任意 的波函数都可以用这些本征函数展开。所以也可以用矩阵来处理量子力学中的计算。F+的矩阵的转置共轭就是F的矩阵。 除了厄米算符外，我们还有很多其他非力学量算符 投影算符：｜ψψ｜ 幺正算符：U+U=UU+，幺正变换能够保证波函数之间的内积不变，类似于正交矩阵。 宇称算符：Ⅱ│r=│-r 有限旋转算符：Ru(α)=e-iαLu/? 算符的对易关系：[A,B]=AB-BA,[x，p]=i? ,互相对易的算符具有相同的本征函数。 薛定谔方程为化简 假设v在某个区域不变，设 若Ev，则 ， k为实数，波函数的模随x增大指数减小，我们可以看到我们可以看到在能量小于势能的地方粒子仍然能够出现，粒子有一定概率隧穿到势能小的地方。同时粒子也可能会被势垒反射。 对于平行六面体中的空腔中的电磁场，它是一系列驻波组成的，一个波模是 于是我们有 对于qklm(t)的变化有： qklm的共轭动量是pklm，哈密顿函数是 我们可以看出光子的能量表达式和谐振子 很想，所以光子的能量是 氨分子 氨分子的三个H原子在一个平面上，N原子可能在H原子的左边，也可能在H原子的右边，N原子可以通过隧穿效应从左边到右边，因为势能是对称的，所以氨分子可以对称的波函数χs和反对称的波函数χa描述，这两种波函数对应的能量本征值是