量子力学初步2014课件.ppt

*/55 即U=U(x,y,z)，可以用分离变量法求解 定态：势函数不显含时间，几率分布不随时间变化 代入 两边除以 ，可得： 三、定态薛定谔方程 定态薛定谔方程 解得 */55 薛定谔方程的特解为 E 具有能量的量纲。与自由粒子波函数类比它代表粒子的能量。 讨论: 定义能量算符或哈密顿算符 3.讨论定态问题,就是要找 哈密顿算符的本征值方程,本征值(只有某些E值对应的解才是物理上可接受的), 本征函数。 2.当粒子处于本征函数 所描述的状态时，粒子的能量有确定值, 即本征函数的本征值. 4.含时间的薛定谔方程的一般解可以写成这些定态波函数的线性叠加 */55 小结: 微观领域 进入一个崭新的世界 思想方法 不要企图用经典的概念、理论去解释 寻找与经典的差别 波粒二象性 波、粒子 矛盾 不确定关系 可同时精确测量 概率幅 概率幅遵从叠加原理 概率遵从叠加原理 量子力学基本原理 1. 2. 态叠加原理 3. 薛定谔方程 定态 四、薛定谔方程总结 */55 25.4 一维定态问题 应用薛定谔方程的步骤 （1）确定势函数U 的形式,建立相应的S方程 （2）求解薛定谔方程 （3）根据问题的边界条件，波函数的归一化 条件和标准条件确定积分常数。 （4）计算密度分布、能级分布，讨论其物理 意义。 定态 */55 一、一维无限深势阱 定态S方程 在阱内 通解 0 a x U 在阱外 波函数在x=0,a处连续 */55 归一化条件 讨论：1)能量量子化 能量量子化是一切束缚粒子状态的特征 2)粒子所具有最小能量不为0 物质世界不可能有绝对静止状态 */55 3) 能级分布不均匀 E 0 n=1 n=2 n=3 4) 概率 驻波 随着能级增高概率相等 经典理论 与经典不同 E1 E2 E3 E4 a 0 X a 0 X */55 二、线性谐振子 1. 何为谐振子 在经典力学中，当质量为 m 的粒子，受弹性力F = - kx作用，由牛顿第二定律写出运动方程为 其解为 x = Asin(ω t + δ)。这种运动称为简谐振动，作这种运动的粒子叫谐振子。 量子力学中的线性谐振子就是指在该式所描述的势场中运动的粒子。 若取U0 = 0，即平衡位置处于势 U = 0 点，则 */55 2. 方程的建立 此式是一变系数 二阶常微分方程 先看波函数 ?在 ??±? 的渐进行为 很大时， ???2 取 当ξ→±∞ 时，应有限 3. 求解 */55 通解可写成 将ψ(ξ)表达式代 入方程得u(ξ) 所满足的方程 u(?) 必须中断为有限项多项式，必要条件 ?=2n+1, n=0,1,2,------ ------ 厄米多项式 */55 零点能(基态能量)为: 线性谐振子定态波函数为 4. 能量本征值 5. 能量本征函数 线性谐振子的波函数 位置概率密度分布 */55 三、一维方势垒 隧道效应 问题：研究能量为E的粒子沿x 轴正向射向方垒 考虑E＜U情况 Ⅰ Ⅱ Ⅲ U(x) x 0 a U0 U0 Ⅱ　　　　 0 　　　Ⅰ,Ⅲ 　　 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 经典：不能穿透势垒 量子：概率波 穿透？ */55 Ⅰ Ⅱ Ⅲ U(x) x 0 a U0 各方程的解为 Ⅰ 入射波+反射波 Ⅱ 衰减 Ⅲ 透射波 无反射波 定义粒子穿过势垒的贯穿系数：透射波的概率密度与入射波概率密度的比值。 I II III 粒子在总能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。 */55 (2) 从经典力学的观点看 在势垒区，动能为负值，动量将为虚数,经典理论不允许，称隧道效应佯缪。 佯缪不存在：能量不能分离成动能和势能，(不确定原