量子力学研究第1、2章概念总结课件.ppt

传承文化 放飞梦想 河南科技大学 youjinghan0196@163.com 尤景汉 youjinghan0196@163.com 量子力学研究 教学目的： 巩固量子力学，为考研做准备。 教学方式： 复习基础内容； 补充新的知识点； 作大量练习题。 答疑： 周四晚上8：00 致远楼418 youjinghan0196@163.com 第一章 绪 论 一、光的量子性 1. 光电效应 2. 康普顿散射 二、玻尔的量子论 （1）定态假设；（2）跃迁假设；（3）量子化假设。 1. 氢原子基本假设 2. 结果 三、德布罗意波 索末菲量子化条件 第一章 绪 论 第二章 波函数和薛定谔方程 一、波函数的统计解释 波函数的模方 代表t时刻粒子出现在 处的概率密度。 二、态叠加原理 若 是体系的可能状态，则 也是体系的一个可能状态。 三、薛定谔方程 它满足的标准条件：单值、有限、连续。 因为 ，所以 令 得概率分布的连续性方程 四、连续性方程 第二章 波函数和薛定谔方程 把连续性方程两边对空间任意一个体积求积分，得 上式左边是粒子在体积V内的概率随时间的变化率，右边代表单位时间内流进或流出该体积的概率。正因为如此， 称为概率流密度矢量。 如果波函数在无穷远处为零，将积分区域扩展到整个空间，则 即在整个空间内找到粒子的概率与时间无关，总概率守恒。 第二章 波函数和薛定谔方程 由连续性方程可得粒子数、质量、电荷守恒定律： 五、定态 若 ，则 得 上式左边只与时间有关，右边只与坐标有关，所以必有 （恒量） 于是 —— 的本征方程 —— 第二章 波函数和薛定谔方程 所以 定态特点： （1）粒子在空间的概率密度 与时间无关 也不随时间改变 形成稳定流动 （2）任何力学量（不显含时间）的平均值，不随时间变化。 （3）任何力学量（不显含时间）取各种测量值的概率分布也不随时间改变。 概率流密度矢量 第二章 波函数和薛定谔方程 六、含时薛定谔方程的一般解 定态仅是薛定谔方程的一特解，一般束缚态问题中会有许多个定态解 故一般解为这些定态波函数的线性叠加，即 可见，一般解不再是定态，E没有单一的确定值，测得E取值 的概率为 ， 、 与时间有关。 第二章 波函数和薛定谔方程 七、一维定态的一般性质 一维定态薛定谔方程为 定理1：设 是一维定态薛定谔方程的解，则它的复共轭 也是该方程的一个解，且与 对应同一能量本征值。 证明： 上式两边取复共轭，且考虑到 ，则 第二章 波函数和薛定谔方程 定理2：对于一维定态薛定谔方程，如果 和 是对应于同一个能量本征值的两个独立的解，则有 （与x无关的常数） 证明： 上面两式两边分别乘以 和 ，然后相减，得 第二章 波函数和薛定谔方程 定理3：对于一维定态薛定谔方程，能级的简并度最大为2。 证明： 设对于同一能量本征值，存在三个独立的波函数，则 令 ，则 即 与假设矛盾。定理得证。 第二章 波函数和薛定谔方程 定理4：对一维束缚定态，所有能级都不简并。 证明： 设对于同一能量本征值，存在两个独立的波函数，则 对束缚态： 所以 两者代表同一个量子态，因此能级不简并。 因此 第二章 波函数和薛定谔方程 定理5：一维束缚态粒子能量的本征函数可以是实数。 证明： 取复共轭 所以 取 ，则 由定理4得，它们最多相差一常数因子，即 由定理1得， 和 都是薛定谔方程的解。 第二章 波函数和薛定谔方程 定理6：设势能具有空间反演不变性，即 。若 是一维定态薛定谔方程的一个解，则 也一定是对应同一个能量本征值的另一个解。 证明：