量子力学讲义(修订)课件.doc

第一部分：经典物理学所遇到的困难 1、黑体辐射 1）热辐射：在一定温度下任何物体都能以电磁波形式向外辐射能量，这种依赖物体温度的辐射叫热辐射 2）黑体：如果一具物体能够吸收入射到它上面的全部电磁波而不反射电磁波，那么这种物体就叫做黑体，黑体是一个理想模型，如一个空腔只开一个很小的口，从入口中射入的电磁波在空腔中反复反射，我们认为最终会将所有的电磁波吸收，很少有机会从反射出来。如下图所示 当达到热平衡时，也就是说，黑体空腔内的温度与壁的温度一致时，空腔内的辐射的能量分布只与温度有关，关于黑体辐射的几个公式 1）维恩公式 维恩从分析实验数据得到的经验公式为：处于频率间的能量为： （1） 其中为经验参数，除了低频率部分，维恩公式实验结果符合很很好。 2）瑞利-金斯公式 处于频率间的能量为： （2） 其中为光速，为玻耳兹曼常量，此公式在低频部分与实验曲线符合得很好，但是在高频部分是发散的，与实验明显不符，称之为紫外灾难。 3）普朗克公式 普朗克总结了分析了上述两个公式，发现上述两个公式可以用一个公式来总结，这就是普朗克公式，与实验结果符合非常好。 （3） 不难看出，在高频段，，此公式趋向于维恩公式，这是因为 当，，所以有 在低频段，也就是时，趋向于瑞利-金斯公式，这是因为 当时，，所以有 普朗克首先是从数学上发现了这一公式，他觉得非常呀，他认为这里面一定有不为人知的物理原因，经过几个月的思考，最后他得出的结论是，如果承认能量是分散的，也就是辐射能是一份份的，就可以推导出上述公式，于是普朗克得到了能量量子化的结论，这和经典的物理思想是格格不入的，因为经典的电磁理论认为，辐射能是连续的。普朗克引进了能量量子化的概念，他认为物体吸收和发射电磁波只能以量子的方式进行，每一份能量为。 2、光电效应 经典理论（牛顿力学与电磁理论）遇到的另一个难题是光电效应，电子吸收光子而发生逸出，它呈出来的规律为 （1）对于一定金属，存在着一个最低的频率，低于这个频率，无论入射光有多强，都不会观察到光电子的逸出。 （2）光电子的最大的逸出速率与频率有关而与强无关。 这两点经典电磁理论无法解释，因为电磁理论认为，光的能量与光强有关而与频率无关，因此，不会存在一个最低的频率，而打不出光电子，光电子的最大动能应与光强有关，而与频率无关，爱因斯坦首先应用普朗克的理论完美的解释了光电理论 为光电子的动能，为一份入射光子的能量，电子脱离金属表面所做的功，称之为表面逸出功，与金属种类有关。爱因斯坦因光电效应公式而获得诺贝尔物理学奖，其实这只是他对物理学做出的贡献的很少的一部分。 3、原子的稳定问题 卢瑟福原子核模型表明，原子为一个带正电的原子核和带负电的电子围绕着它转动，这个模型有一个问题，按照经典电磁理论，一个电子围绕着原子核做圆周运动，它必然会辐射电磁波，电磁波的能量只能来自电子的动能，因此电子的速度会减少，而最终会掉到原子核上，原子会发生塌缩，原子很大，原子核很小，因此我们应观察到物质会消失掉，但我们从来没有观测到这样的事情发生，所以原子稳定的存在难以用经典的理论解释。 第二部分：量子力学的基本概念 1、三维向量空间 向量：有大小有方向的量称之为向量（矢量），如三维空间的向量。 向量空间：全部向量的集合构成了向量空间。如三维空间的全体向量构成了三维空间的向量空间。 正交归一基：在三维空间中选择三个两两相互正交的基记作，则任何向量可以表示为，称之为三维向量空间的一种表示，记作，当然我们也可以选择另一组两两相互正交的基，向量可以表示为 两个向量加减仍为向量空间的一个向量 在基分另表示为，，则有表示为 ，表示为 对于n维向量空间，我们总可以找到n个两两正交的单位向量构成了正交归一的基，任何向量表示为其中为在上的投影。 2、复数向量空间 向量的系数可以为复数，这样的复数向量构成了复数向量空间。由于描述粒子状态的量子态有方向，有大小，而且会发生干涉，因此可以用复数向量来描述。我们把可以把它记作狄拉克符号空间的态矢。 以二维复数向量空间为例，所有的二维的复数向量构成了二维复数向量空间，在复数向量空间中我们总可以找到二个两两正交的单位向量，构成了一组正交归一基，可以分解为，其中表示在上的投影。态矢可以表示为， 存在着右矢空间，就必然有共轭的复数向量空间，称之为左矢空间，右矢空间有右矢，在左矢空间就有应的左矢，与互为共轭向量。左矢表示为， 则有相应的对应 运算规则 ，为一复数