量子化数学解读课件.doc

第10节 非对称场“量子化”问题的数学解读 内容提要：本文提出，发生在连续变化的对称场那里的事物，用《复变函数论》方法处理已经完善了。但是，对于非对称场，某事物的边值问题将将发生量子化问题。本文揭示了“量子化问题”的数学描述及事物的边值问题解的分布规律。 关键词：超变函数论，边值问题，非对称场，超变函数重要积分，量子化，空数。 分类号：函数论，量子力学 前言：理论物理学家A.爱因斯坦说“人们不止一次地提出过这样的意见，认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上，从量子论的观点来看，是否容许体系有这种状态呢？为了有可能回答这个问题，我们应当认为，体系运动的周期，全都只能按照量子规则形成。为了真正证明量子关系，显然需要新的数学语言。无论如何，用微分方程组和积分条件来记录自然规律，正如我们今天所做的那样，是同合理的想法矛盾的。理论物理学的基础重新受到震撼，实验要求我们能够在新的更高的水平上找到描述自然规律的方法。新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能够活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福啊。”（许良英等编译，爱因斯坦文集（第一卷）[M]. 爱因斯坦意识到：量子力学的路线必定是使得它为了描述实在而去寻求一种纯粹的代数理论。但是，却无法给出这样一种理论的基础。纯粹的代数理论 （1.1） 及 （1.2） 可知，函数在边界内处的值取决于它在边界上的值；并且，是连续的。 三维非对称场 我们在《超变函数论的四个等价命题》中【参考文献（2）】 给出超变函数重要积分（三维边值问题的基本公式） （2.1） 及 （2.2） 可知，函数在边界面内处的值取决于它在边界上的值。但是，“量子化”发生了。让我们细说之。 积分是连续的； 第二，“量子化”发生在这里。 我们在《超变函数论的四个等价命题》中己给出 （3.1） 或者 （3.2） 且对上两式有下列结果： ①在及时， （） （4.1） 在时， （） （4.2） ②在时，无意义 在时， （4.3） 在时， （4.5） 也就是说， （1）在时 =）= （） （4.6） （2）在时 =）= 此时 ； （4.7） （4.8） （3）在时 =）= 此时 ； （4.9） （4.10） 由以上各式可见，由于，故的取值是“跳跃”的，因此（2.1）式所示的是“量子化”的。在这里我们给出了三维非对称场的边值问题“量子化”的数学本质！ “量子化”值的分布 由（2.1）式知，这里涉及的逆（或说倒数）。为此，我们先摘录相关于两类超复数及求逆的一般性结论。 两类超复数求逆的一般性结论（详见附录1） 的倒数存在且即为通常的复数求逆. （2），在分解下，在平面内所给超复数的倒数不存在。 （3）在分解下，在平面内所给超复数的倒数可能存又可能不存在在；存在时也可能不唯一。 （4）在 分解下，在平面内所给超复数（）的倒数不存在； （5）在 分解下，在平面内所给超复数， 当时（同时）， ； 当，（同时） 二，求及的综合结论 在时 （）；无意义，故此时 =）= （）； （） （5-1） 在时 （）; 但是,在超复求逆的讨论中已经知道分解下，在内所给超复数不存在倒数.所以,此时只剩下的逆存在.即 （5-2） 在时， （） 但是,在超复求逆的讨论中已经知道, 在分解下， 的倒数不存在. 所以,此时只剩下的逆存在.即 （5-3） （5-1）至（5-3）说明，不管在的哪种分解方式下，皆相同。 三，的值分布 前己叙及，因值的“量子化”，随之就被“量子化”。那么，相应的结论是什么？ 由于，在、、三种情况下