量子力学课件10课件.ppt

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量子力学课件10课件

(3)H 与自旋无关,总自旋 S 是守恒量 即使氦原子受到扰动,Hamilton 量有所改变,但是只要没有显著的自旋——轨道耦合作用,总自旋 S 就是守恒量,因此,虽然正氦基态能量比仲氦基态(氦原子真正基态)高得多,但是正氦放出能量跃迁到仲氦基态上去的几率却很小,这种状态称为亚稳态。一般来讲,正氦、仲氦相互转化的几率很小,因此正、仲二氦有时俨如两种不同气体。 (4)全同性要求电子波函数反对称化决定了氦的特殊性质 尽管氦原子 H 与自旋无关,然而氦原子的性质却与自旋有很大关系。例如:总自旋不同的正、仲二氦性质上的明显差异就是电子的全同性引起的,全同性要求电子波函数反对称使得它们的自旋波函数与空间波函数关联起来,自旋通过这种关联影响空间波函数从而影响氦的性质。 (5)当 m ? n 时,氦激发态 4 度简并,应该使用简并微扰论。 其中: 由于总自旋波函数 1? 0 、3 ? 1、3 ? 0 、3? -1 是彼此正交归一化波函数,所以,非对角矩阵元 Hi j’ = 0 ,而三重态的对角矩阵元相等,即: H22’=H33 ’=H44 ’,因此解久期方程可得两个根: 作 业 周世勋 《量子力学教程》 7.6、7.8、5.3 补充题: (1)质量为m自旋为?的二全同粒子,同处于宽为a的无限深势阱中。略去二粒子间相互作用,求体系能量本征值和本征函数,并指出最低两个能级的简并度。 (2)上题势阱中的粒子若改为三个中子,求体系最低三个能级的能量值和波函数。 * * * 实验表明:对于每一种粒子,它们的多粒子波函数的交换对称性是完 全确定的,而且该对称性与粒子的自旋有确定的联系。 (1)Bose 子 凡自旋为 ? 整数倍(s = 0,1,2,……) 的粒子,其多粒子波函数对于交换 2 个粒子总是对称的,遵从Bose统计,故称为 Bose 子 如:? 光子 (s =1); ? 介子 (s = 0)。 (四)Fermi 子和 Bose 子 (2)Fermi 子 凡自旋为 ? 半奇数倍(s =1/2,3/2,……) 的粒子,其多粒子波函数对于交换 2 个粒子总是反对称的,遵从Fermi 统计,故称为Fermi 子。 例如:电子、质子、中子( s =1/2)等粒子。 (3)由“基本粒子”组成的复杂粒子 如:? 粒子(氦核)或其他原子核。 如果在所讨论或过程中,内部状态保持不变,即内部自 由度完全被冻结,则全同概念仍然适用,可以作为一类 全同粒子来处理。 偶数个 Fermi 子组成 Bose 子组成 奇数个 Fermi子组成 奇数个 Fermi子组成 (一)2 个全同粒子波函数 (二)N 个全同粒子体系波函数 (三)Pauli 原理 §7 全同粒子体系波函数 Pauli 原理 返回 (1)对称和反对称波函数的构成 I 2 个全同粒子Hamilton 量 II 单粒子波函数 (一)2 个全同粒子波函数 III 交换简并 粒子1 在 i 态,粒子2 在 j 态,则体系能量和波函数为: 验证: 粒子2 在 i 态,粒子1 在 j 态,则体系能量和波函数为: IV 满足对称条件波函数的构成 全同粒子体系要满足对称性条件,而 ? (q1,q2) 和 ? (q2,q1) 仅当 i = j 二态相同时,才是一个对称波函数; 当 i ? j 二态不同时,既不是对称波函数,也不是反对称波函数。所以 ? (q1,q2) 和 ? (q2,q1) 不能用来描写全同粒子体系。 构造具有对称性的波函数 C 为归一化系数 显然 ?S (q1,q2) 和 ?A (q1,q2) 都是 H 的本征函数,本征值皆为 : V ?S 和 ?A 的归一化 若单粒子波函数是正交归一化的, 则 ? (q1,q2) 和 ? (q2 , q1) 也是正交归一化的 证: 同理: 而 同理: 证毕 首先证明 然后考虑?S 和 ?A 归一化 则归一化的 ?S 同理对 ?A 有: 上述讨论是适用于二粒子间无相互作用的情况,当粒子间有互作用时, 但是下式仍然成立 归一化的 ?S ?A 依旧 因H 的对称性式2成立 (1)Shrodinger 方程的解 上述对2个全同粒子的讨论可以推广到N个全同粒子体系,设粒子间无互作用,单粒子H0 不显含时间,则体系 单粒子本征方程: (二)N 个全同粒子体系波函数 (2)Bose 子体系和波函数对称化 2 个Bose 子体系,其对称化波函数是: 1,2 粒子在 i,j态中的一种排列 N 个Bose 子体系,其对称化波函数可类推是: N 个 粒子在 i,j … k 态中的一种排列 归一化系数 对各种可能排列 p 求和 nk 是单粒子态?k 上的粒子数 例: N = 3 Bos

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