量子化学-第一章课件.ppt

n=1 n=4 n=3 n=2 C 波函数与几率密度 C 波函数与几率密度 波函数 概率密度 能量量子化，零点能效应和粒子没有运动轨道只有几率分布，这些现象是经典场合所没有的，只有量子场合才得到的结果，一般称为“量子效应”。 D 波函数正交归一性 E 一维势箱体系的有关物理量 1.4.2 三维势箱中运动的粒子 势能函数 Schrodinger方程 1-28 令 故有： 同除xyz，并进行整理： 1-29 1-30 1-31 1-32 描写一个三维空间状态需用三个量子数，以后讨论电子的空间波函数（空间轨道）时，也用到量子数n, l, m。 1-34 1-35 三维无限深正方体势阱中粒子的简并态 此时出现多个状态对应同一能级的情况，这些状态称为简并状态。 若a=b=c，势阱成为正方体，能级成为 同一能级对应的状态数为简并度. 简并通常与对称性有关，对称性降低往往会使简并度降低甚至完全解除. 求立方势箱能量 的可能的运动状态数。 解：根据能级公式，立方势箱的态分布具有如下形式： 共有11个微观状态 例10 （1）一维势箱模型与直链共轭多烯 以丁二烯为例： 设有2k个C的一般的共轭多烯，电子运动范围： 1.4.3 自由电子模型（FEM）在化学中的应用 1-36 显然有：EaEb 即形成共轭体系后，能量降低。 ★离域效应 形成共轭键，电子运动范围扩大，能量降低，体系稳定性增大。 定域： 离域： C C C C C C C C E1 4/9E1 1/9E1 定域键 离域键 l l l 3l ★ 吸收光谱与红移现象 显然，随共轭键的增长，?增大，即红移现象。 （对应 跃迁） 丁二烯： k=2, n=2，d=145pm 1-37 由此可计算出不同链长对应的吸收波长，能较好的与实验相符。 花菁染料的吸收光谱 （水溶性染料） ? 电子数： HOMO: 第 r+2 个轨道（相当于第 n 个） LUMO: 第 r+3 个轨道（相当于第 n+1 个） 设运动范围为： CH 例11 ★苯分子与圆环势场 通过求解定态Schrodinger 方程可得能级公式： ● 轮烯的吸收光谱可以用此式估算。 (L为圆环周长，r为圆环半径) ★ F心与球型势场 ● 碱金属卤化物负离子缺位时的显色原因可以用球型势场解释。 ★ C60的吸收光谱与球面势场 ★ I2与淀粉的加合物与圆柱势场 （2）其它类型的势场模型 势垒高度为一有限值V0。当E V0时，按照经典力学的观点，粒子不能穿过势垒到达另一侧，但用量子力学处理，粒子在另一侧有一定的几率，此即量子力学的隧道效应，。 其穿透系数为： （3）有限势垒（V0）与量子力学隧道效应 这种奇妙的量子现象是经典物理无法解释的. 量子力学隧道效应是许多物理现象和物理器件的核心，如隧道二极管、超导Josophson结、α衰变现象. 某些质子转移反应也与隧道效应有关. 对于化学来讲，意义最大的恐怕是基于隧道效应发明的扫描隧道显微镜（STM），放大倍数3千万倍， 分辩率达0.01nm，它使人类第一次真实地“看见”了单个原子！这是20世纪80年代世界重大科技成就之一. 1.???? 写出体系的哈密顿算符[H]（主要是势能算符）； 2.???? 写出Sch.方程； 3.?? 解Sch.方程。把Ψ当作未知函数，E 作为参数看待。利用下列条件： ⑴初始条件； ⑵边界条件； ⑶合格波函数条件.可以得到一系列的波函数Ψ1,Ψ2,Ψ3···和一系列相对应的能量E1, E2, E3···。每个Ψi代表体系的一种可能状态，这个状态的能量为Ei。 4.? 由所得Ψi就可知道体系的几率分布以及体系的其它物理性质。? 量子力学处理问题的一般方法 * 宏观物体 微观粒子 具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。 体系能量可以为任意的、连 能量量子化 。 续变化的数值。 不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系 微观粒子和宏观物体的特性对比 测不准关系式是微观粒子波粒二象性的反映。是人们对微观粒子运动规律认识的深化。测不准关系不是限制人们认识的限度，而是限制经典力学的适用范围。具有波粒二象性的微观粒子，它没有运动轨道，而要求人们建立新的概念表达微观世界内特有的规律性，这就是量子力学的任务。 1