量子物理第五讲课件.ppt

大学 物理 不确定关系　波函数 　　　　　　 一个动量为 p 的实物粒子， 同时也具有波动性： 量子客体 经典粒子 经典波 波动性 弥散、可相干叠加 无实在的物理量在周期性变化 粒子性 整体性 有确定轨道 无确定的轨道 同 具有能量，动量 同 有物理量在周期性变化 干涉、衍射 ①许多相同粒子在相同条件下实验， 　粒子在同一时刻并不处在同一位置。 例如：同时发射大量电子所形成的 　　　双缝干涉图样。 ②用单个粒子重复，粒子也不 　在同一位置出现。 例如：连续发射单个电子所 　　　形成的双缝干涉图样。 微观粒子的位置与动量是不能同时确定的！ 2–1 考察电子的单缝衍射 电子枪 把单缝视作对电子坐标的测量仪器 ?x——对电子坐标测量的不确定度！ 单缝存在使电子在x方向的动量分量出现不确定性 1927年，德国物理学家海森堡： W.K. Heisenberg （1901~1976） 创建量子力学的矩阵力学形式； 在量子场论和基本粒子物理方面做出很多贡献。 1932年获得诺贝尔物理学奖。 《量子论中运动学和动力学的可观测内容》 严格的不确定性关系： 表 明 　　电子的坐标和动量不能同时取确定值，当坐标取确定值时，其动量就完全不确定；反之，其坐标就完全不确定。 结论： 　　对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述其运动状态。 原子的线度～10-10 m ，求其中电子速度的不确定量。 例1 答： 原子中电子速率～106 m/s。故其中电子无确定的轨道。 例2 动量为　　　　　　　 的电子进入威尔逊云室后，可测到一条白亮的径迹～10-4 cm 。求动量的不确定量 p?p，波动性不是很明显，轨道概念仍适用。 不确定性是微观粒子波—粒二象性的体现。 不确定性的物理根源是粒子的波动性。 例3：试比较电子和质量为10g的子弹位置的不确定量，假设它们在x方向都以速度200m/s运动，速度的不确定度在0.01%内。 提示： 电子: 子弹: 不确定性关系限定了使用经典语言的范围和度。 反映了原子能级宽度△E 和原子在该能级的平均寿命△t 之间的关系。 激发态： 能级宽度 平均寿命: △t ~ 10-8 s 基态： 平均寿命: △t ?∞ 能级宽度 △E ? 0 光辐射 原子谱线的自然宽度： 提示：当这种光子沿 x 方向传播时，它的x坐标的不确定量就是波列长度（亦即相干长度） 例3 氦氖激光器发出的光波频率为 谱线的宽度为　　　　　　　。 求波列长度。 或： 光波单色性愈好，光子坐标不确定程度愈大，即波串长度越长。 1. 不确定原理的根源: 微观粒子的波粒二象性， 并非测量不准,仪器精度不高。 微观粒子的运动服从统计规律. 2. 不确定原理说明: 两个共轭物理量存在不确定性 （不能同时准确确定!） 用经典物理量只能近似描述微观粒子状态! ——用经典力学量描述微观粒子的状态必然受到不确定关系的限制! 3. h是量子性的表现 2–2 特例：一维自由粒子 一个能量为 E、动量为 p 的实物粒子： 若粒子为三维自由运动，波函数可表示为 ——A为待定常数 薛定谔假设： Erwin Schr?dinger (1887–1961) 任意微观粒子的状态由波函数　　 描写。 创建量子力学的波动方程形式； 在固体的比热、统计热力学、 1933年获得诺贝尔物理学奖。 原子光谱及镭的放射性等方面 都有很大成就 。 ——量子力学的第一条假设 波函数的物理意义是什么？ 比较：光的双缝干涉图样与电子的双缝干涉图样 波动观点： 光的双缝干涉图样 亮纹? I 大 光子观点： 亮纹? I 大 爱因斯坦：光波的强度可解释为光子出现的几率密度。 电子的双缝干涉图样 7个电子 100个电子 20000个电子 十万个电子 2、玻恩(M．Born)假设 1954年，玻恩获诺贝尔物理奖。 波函数的模的平方（波的强度）代表粒子在t 时刻出现在空间r点处单位体积元中的概率。 说明： 1. 不代表实际物理量，它无直接的物理意义。 有意义的是： 对单个粒子： ——给出粒子的概率分布密度； 对N个粒子： ——给出粒子数的分布密度； 2. 粒子在 t 时刻出现在坐标 附近体积元 内的概率 3. 对N 粒子系，在体积元 dV 中发现的粒子数为 德布罗意波并代表实在的物理量的波动， 而是刻画粒子在空间的概率分布的概率波。 右图是计算机根据波函数计算并绘制的原子内部图象，其中原子核被放大了。 经典的“轨道”已无意义! 再看自由粒子： ——A为待定常数 即严格限制了粒子的动量 位置完全不确定了! 各处概率相等------ 标准化条件：单值、有限和连续。 归一化条件 例: 设粒子在一维空间运动,其状态可用波函数描述为： 其中A为任意常数 求：1)归一化的波函数