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（3） 证 明 根据能量和动量守恒定律： 代入 并移项得： 两边平方： 移项并两边平方 （2）式—（1）式得： ?k ? ?k′ mv 所以 最后得： （四）玻尔（Bohr）的量子论 Planck--Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。1913年 Bohr 把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来。 （1）玻尔假定 （2）氢原子线光谱的解释 （3）量子化条件的推广 （4）玻尔量子论的局限性 （1）玻尔假定 Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。 1.原子具有能量不连续的定态的概念. 原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E1,E2,......, En 的状态。为了具体确定这些能量数值，Bohr提出了量子化条件： 2.量子跃迁的概念. 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级 Em ，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为： 而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着. （2）氢原子线光谱的解释 根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。 假设氢原子中的电子绕核作圆周运动 + Fc ?v r e 由量子化条件 电子的能量 与氢原子线光谱的经验公式比较 根据 Bohr 量子跃迁的概念 得 Rydberg 常数 与实验完全一致 （3）量子化条件的推广 由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则θ为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有 索末菲将 Bohr 量子化条件推广, 推广后的量子化条件可用于多自由度情况， 这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。 （4） 玻尔量子论的局限性 1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱； 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； 3. Bohr理论只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题； 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。 玻尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识. N.玻尔 (BOHR, Niels Hendrik David) 丹麦物理学家，1885年10月7日生于哥本哈根，1962年11月18日卒于哥本哈根。1916年起作为教授，1920年玻尔成为哥本哈根大学理论物理研究所所长。1913年成功地应用普朗克量子概念于卢瑟福原子的行星模型，从理论上解释了氢原子的光谱系。玻尔将此模型推广于描述其他元素，创建了一种元素周期系理论。由他命名的对应原理，建立了经典理论和量子理论之间的一种对应关系。1920年他获得诺贝尔物理学奖。 1927年玻尔与年轻的海森堡一起创立了量子力学的“哥本哈根诠释”，这个现在流行的量子理论公式化的物理诠释的基础是海森堡不确定原理和波粒二象性。后来他研究核物理与基本粒子物理问题。从1933年至1936年，他运用“沙袋模型”描述核反应。玻尔对于铀核裂变的解释，对后来的裂变技术的应用起了很重要的作用。从1943年到1945年，玻尔在洛斯阿拉莫斯从事原子弹的研制工作。 教 材：周世勋,《量子力学教程》,高等教育出版社,2009 其它主要参考书目： 1. 曾谨言,《量子力学教程》,科学出版社, 2003年 2. 曾谨言,《量子力学导论》(第二版),北大出版社,1998 3. 曾谨言,《量子力学》上、下册, 科学出版社, 1981 4. 曾谨言,《量子力学》卷Ⅰ(第三版), 科学出版社,2000 7. 钱伯初,《量子力学》,高等教育出版社,2006 5. 陈鄂生,《量子力学基础教程》,山东大学出版社2002 6. 张永德,《量子力学》, 科学出版社, 2003 7. 张怿慈,《量子力学简明教程》, 高教出版社, 1979 8. 苏汝铿,《量子力学》, 复旦大学出版社, 1997 9. 钱伯初、曾谨言,《量子力学习题精选与剖析》, 科学出版社,2000 10. 陈鄂生,《量子力学习题与解答》, 山东大学物理系, 2003 等等…… §3 实物粒子的波粒二象性 （一）L．De Broglie 关系 （二）de Broglie 波 （三）驻波条件 （四）de Broglie 波的实验验证