六西格玛系列之统计学-第3章概率剖析.docx

第三章概率3.1概率在统计学中(统计推断中)的作用基于样本数据作出的推断是不确定的，一个样本很少能完美精确的叙述它所来自的总体，总是存在一定范围内的误差，因此关于估计(推断)不确定程度的度量(推断的可靠性)在统计学中十分重要。我们用概率来度量估计(推断)的不确定程度(推断的可靠性)3.2事件、样本空间和概率试验是获得一个观测值或进行一次测量的过程简单事件是一个试验的基本结果，它不能分解为更简单的结果样本空间是试验所有简单事件的集合试验投掷一枚硬币，观测朝上的面样本空间简单事件H观测到正面简单事件T观测到反面这个样本空间可以表示为包含两个简单事件的集合S{H,T}试验投掷一颗骰子，观测朝上的面样本空间简单事件1观测到1简单事件2观测到2简单事件3观测到3简单事件4观测到4简单事件5观测到5简单事件6观测到6这个样本空间可以表示为包含6个简单事件的集合S{1,2,3,4,5,6}试验投掷两枚硬币，观测朝上的面样本空间简单事件1观测到HH简单事件2观测到HT简单事件3观测到TH简单事件4观测到TT这个样本空间可以表示为包含4个简单事件的集合S{HH,HT,TH,TT}虽然两枚硬币在外观上是相同的，事实上它们也是两个不同的硬币维恩(Venn)图样本空间(S)用一个封闭的图形表示，包含一个称作样本点的点集，每个点代表一个简单事件，样本空间(S)中的样本点的个数等于与试验相关的简单事件个数维恩图为解决概率问题提供了一个简单直接的方法，画图通常可以使问题一目了然简单事件的概率是进行试验时度量简单事件将会发生的可能性的一个数。当试验重复的次数非常多时，概率可以用观测到的简单事件的次数的比例来近似，大数定律表述了当试验被不断地重复进行时，一个结果发生次数的相对频率趋近于这个结果的真实(理论)概率。有些试验不可能重复，因此不可能通过反复的试验来估算概率(如投资一个项目时，投资成功的概率)，可以通过确定类似投资成功的比例来估算概率从生产线抽取一个产品(试验)，它的样本空间S{产品有缺陷,产品无缺陷}，已知生产线受控时，10%的产品是有缺陷的，求产品无缺陷的概率1.不能将等概率指派给简单事件，即产品无缺陷的概率不是50%2.生产线可能是失控的，因此不能将生产线受控时的缺陷率10%当作产品无缺陷的概率3.可以通过收集一段时间内缺陷产品和无缺陷产品的个数来近似的估计两个简单事件的概率对于一个简单事件E，E的概率记为P(E)1.0P(Ei)1(所有简单事件的概率必须在0和1之间)2.(样本空间中所有简单事件的概率之和等于1)事件是简单事件的一个指定集合(投掷骰子的试验中，观测到的点数为奇数)事件A的概率等于事件A所包含的简单事件概率之和[P(1)+P(3)+P(5)]计算任意事件概率的步骤a定义试验，即描述获得观测值(测量值)的过程及记录的观测值(测量值)类型b定义并列举简单事件c指派简单事件的概率d确定事件所包含简单事件的集合e求事件所包含简单事件的概率之和3.3复合事件复合事件是两个或更多事件的组合事件A和事件B的并(A或B)是在一次单独的试验中，事件A与事件B所包含的简单事件之和事件A和事件B的交(A和B)是在一次单独的试验中，事件A与事件B同时包含的简单事件考虑有等可能简单事件S{1,2,3,4,5,6}的投掷骰子试验事件A{投掷出一个偶数点}={2,4,6}事件B{投掷出一个小于等于3的数}={1,2,3}事件C{投掷出一个大于1的数}={2,3,4,5,6}求多个事件并和交的概率时，先求两个事件并和交的概率，再将结果和下一个事件求并和交的概率3.4补事件事件A的补事件(Ac)是所有不在事件A中的简单事件组成的事件，P(A)+P(Ac)=1，在很多概率问题中，计算事件的补事件的概率要比计算事件本身的概率更容易3.5条件概率投掷一颗均匀的骰子时，观测到偶数(事件A)的概率是1/2，假如已经知道某次投掷骰子的结果是小于等于3的一个数(事件B)，事件A发生的概率就应该为1/3，因为事件B发生后样本空间从6个简单事件缩减到了3个在给定事件B发生的前提条件下，事件A发生的条件概率用记号表示，抽取生产线10000Pcs零件，分别用工厂标准和客户标准对零件进行检验，事件I表示零件用工厂标准检验合格(检验合格后才能出货给客户)，事件B表示零件用客户标准检验合格(符合客户要求)，求工厂检验合格后出货给客户，零件符合客户要求的概率试验分别用工厂标准和客户标准对零件进行检验包含4个简单事件如下表简单事件简单事件描述概率I和B工厂标准检验合格且客户标准检验合格0.80I和Bc工厂标准检验合格但客户标准检验不合格0.02Ic和B工厂标准检验不合格但客户标准检验合格0.15Ic和Bc工厂标准检验不合格且客户标准检验不合格0.03P(I)工厂标准检验合格的概率=P(I和B)+