第一章1量子力学基础.pptVIP

1-1经典物理学困难和量子论诞生 一、三个著名实验导致“量子”概念引入 对于实物粒子来说 ，在其粒子性中渗透着波动性，这一波动性能否被观察到与这个粒子的德布罗意波波长（?）及粒子的相对大小（d）有关。 例：属于算符 和 的共同的本征函数是（ ） 二、假设Ⅱ：力学量和算符 1、算符的定义：一种运算符号，当将其作用到某一函数上 时，就会根据某种运算规则，使该函数变成另一函数 2、算符的性质 ①相等 ②相加 ③线性 ④ 乘法 一般情况 算符对易 3、如何确定力学量算符 ①坐标和时间 ②动量 ③其它 方法 ：先用经典表达式写出坐标和动量p的函数 ?2 拉普拉斯算符(del squared, nabla squared) 例1 对运动质点坐标变量的二阶偏微商 例2 例3 哈密顿算符（总能量算符） 例4 角动量 角动量平方算符 k大拇指的第三个方向，单位矢量(右手螺旋) 4、本征函数、本征值、本征方程 如果微观体系处于波函数ψ所描述的状态是力学量算符 的本征态， 那么当进行对力学量A的测量时，只能测得唯一的数值，即本征函数ψ 所属的本征值a，即该力学量有确定值a。 本征函数f（eigenfunction） 本征值（常数）（eigenvalue） 算符 例 5、力学量计算 力学量的平均值： 如果ψ 是体系可能存在的状态，则任何可观测的物理量A的平均值为 最基本的公式 若?是 的本征函数时 ，则 若?归一化 平均值=本征值 三、假设Ⅲ： Schr?dinger方程 微观粒子满足的运动方程--含时间的薛定谔方程 1、一般方程 2、定态Schrodinger方程式 能量本征方程 定态波函数 不含时间的波函数?(x,y,z)称为定态波函数。意味着原子、分子体系内部的电子在空间某处单位体积内出现的几率将不随时间而变化。 A. 体系能量不随时间而改变； B. 几率密度分布不随时间而改变； C. 所有力学量的平均值不随时间而改变。 定态是指体系能量有确定值的状态，体系处于定态有如下几个 特点： 例如氢原子的1s态的波函数为： 若?1,?2, … ?n为某一微观体系可能的状态，由它们线性组合所得? 的也是该体系可能存在的状态，即 式中c1,c2, … cn为线性组合常数，?状态中各个?i出现的几率为|ci|2 。 |ci|2表示状态对组合状态?的贡献。 四、假设Ⅳ：态叠加原理 力学量的平均值为 表达一： 表达二： 本征值×概率 完备性 偏振光通过检偏镜的三种情况:本征态与非本征态 五、假设V——泡里（Pauli）不相容原理 在同一个原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。 §1.3 箱中粒子的Schr?dinger方程及其解 量子力学处理微观体系的一般步骤： 1、确定研究体系 2、写出势能函数，再写出薛定谔方程 3、解方程，得一般解 4、由合格条件得解 5、结果讨论，解决实际问题 一、一维势箱中运动的粒子 一维势箱中粒子是指一个质量为m的粒子，在一维直线上局限在一定范围0→l内运动。 实际近似处理：金属中的自由电子、化学中的直链共轭∏键电子等 抽象的理想模型 Particle_in_a_box_ 1、模型 箱外： 箱内： 箱内： 2、 写出Schr?dinger方程 3、解方程 ： 特解 通解 尤拉公式 4、 求合理解：利用品优函数条件 （1）根据边界条件求解，因?连续，即 ?(0)= ?(l)=0，故有 （2） 根据归一化条件确定归一化系数 一维势箱能级图 5、结果讨论 （1）能级公式意义 ①受束缚的粒子能量必须是量子化的，即边界条件迫使能量量子化（解方程自然得出来的） ④对于给定的n，l ②相邻能级差 ③零点能 基态最低能量 表明运动的永恒性 En 大 小 离域效应：粒子活动范围扩大，粒子能量降低 （2） 波函数与几率密度 注意：最大值处:l=? 节点数：n-1 n=2 (第一激发态） （3） 受力场束缚的微观粒子共同的特性—量子效应 ①粒子可存在多种运动状态 ②能量量子化 ③存在零点能 ④没有经典的运动轨道，只有几率分布 ⑤波函数可以为正值、负值、零值。 为零值的节点（除0和l)越多，能量越高。 随着粒子质量m及箱子长度L的增大，量子效应减弱。 当m、L增大到宏观的数量级时，量子效应消失， 体系变为宏观体系，其运动规律又可用经典力学描述。 量子点： 至少在一维尺度上显示出尺寸量子效应的粒