导与练普通班2017届高三数学一轮复习专题三数列六大解题技法课件理.ppt

数学 数学 专题三　数列六大解题技法 数列是高中数学主要知识板块之一,数列试题中蕴含着丰富的数学思想方法,解答具有一定的技巧和方法,下面对解答数列题的主要技法作简要总结. 方法一 整体使用数列性质 思路点拨:(1)利用等比数列通项的性质; 【例1】 (1)(2015福建龙岩市高三5月质检)等比数列{an}的各项均为正数,且a2·a9=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于(　　) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log35 解析:(1)a1·a2·…·a10=(a2a9)5=310, 所以log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a2a9)5 =log3310=10. 故选B. 答案:(1)B　 思路点拨:(2)整体利用等差数列前n项和公式. (2)(2015湖北省高三一轮质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6S7S5, 则满足SkSk+10的正整数k=　　　　.? 答案:(2)12 方法总结 等差数列、等比数列的通项和求和公式中均涉及多个量,解题中可以不必求出每个量,从整体上使用公式. 方法二 奇偶分类 思路点拨:(1)分别研究数列的奇数项和偶数项的规律; 【例2】 (1)在直角坐标系xOy中,一个质点从A(a1,a2)出发沿图中路线依 次经过点B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此规律一直运动下去,则a2 013 +a2 014+a2 015等于(　　) (A)1 006 (B)1 007 (C)1 008 (D)1 009 解析:(1)数列{an}的奇数项满足a1=1,a3=-1,a5=2,a7=-2,…, 可得a4k-3=k,a4k-1=-k;偶数项满足a2=1,a4=2,a6=3,a8=4,…, 可得a2k=k.所以a2 013+a2 014+a2 015=a4×504-3+a2×1 007+a4×504-1 =504+1 007+(-504)=1 007.故选B. 答案:(1)B 思路点拨:(2)分n为奇数和偶数分别求和. 方法总结 当试题中涉及(-1)n、数列的奇数项和偶数项具有不同的规律时,按照n为奇数和偶数分别求解,最后再整合求解结果. 方法三 分裂通项 思路点拨:把通项分解为两项的差,再消项求和. 答案:(1)B 思路点拨:把通项分解为两项的差,再消项求和. 方法总结 裂项相消法是数列求和的基本方法之一,在通项为分式的情况下,注意尝试裂项.裂项的基本原则是an=f(n)-f(n+1),具体操作过程中可以采用乘以一个常数、变换通项的分子分母的方法进行. 方法四 放缩通项 思路点拨:给出的通项都不可直接求和,通过放缩通项使之能够求和. 数学 数学