山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题.doc

2017年高考模拟考试 理科数学 2017．3 本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间 120分钟． 第I卷(选择题 共50分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A=，B=，则A∩B= A． B． C． D． 2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命题p：对任意x∈R，总有；q：“”是“al，bl”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的图象大致为 5．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列结论中错误的是 A．若0α，则 B．若α是第二象限角，则为第一或第三象限角 C．若角α的终边过点P，则 D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．已知双曲线与的一条渐近线被圆截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为－6，则实数等于 A．2 B．1 C． －2 D． －l 10．定义在R上的奇函数满足，当时．若在区间上，存在m(m≥3)个不同的整数 (i=l，2，…，m)，满足，则b－a的最小值为 A．15 B．16 C．17 D．18 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 注意事项： 将第Ⅱ卷答案用0.5 mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量a，b，其中，，且，则=________． 12．在(－4，4)上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为______________. 13．在二项式的展开式中，含的项的系数是，则=__________． 14．对于函数，若其定义域内存在两个不同实数，使得成立，则称函数具有性质P．若函数具有性质P，则实数的取值范围为__________． 15．已知抛物线C：焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M、N两点，P为抛物线C准线上一点且PF⊥MN，连结PM交轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若，则=__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且． (I)求角A的大小； (Ⅱ)设函数，其图象上相邻两条对称轴间的距离为．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 17．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点． (I)求证：PA∥平面DEF； (Ⅱ)求平面DEF与平面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值． 18．(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响． (I)求该小组未能进入第二轮的概率； (Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望． 19．(本小题满分12分) 已知数列是等差数列，其前n项和为。数列是公比大于0的等比数列，且，，． (I)求数列和的通项公式； (Ⅱ)令 ,求数列的前项和 20．(本小题满分13分) 已知椭圆C与双曲线有共同焦点，且离心率为． (I)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为－3． (i)试问M、N所在直线是否过定点?若是，