函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt

【思路点拨】(1)先由图象确定A，后定周期T，从而得ω，利用特殊点求φ. (2)根据最值先确定A，再由(0，1)求φ的值，最后根据图象的特点确定零点的对应点. 【规范解答】(1)由图象可得A=1， 故T=π， 由图象可知ω·( )+φ=2kπ,k∈Z, 即2×( )+φ=2kπ,k∈Z,得φ= +2kπ,k∈Z. 故f(x)=sin(2x+ )(x∈R). 答案:sin(2x+ ) (2)①观察图象可知：A=2且点(0，1)在图象上， ∴1=2sin(ω·0+φ), ②设 则函数y=2sin B的对称轴方程为 【互动探究】若将本例题(1)的图象改为如图所示的图象，其他条件不变，又将如何求解函数的解析式？ 【解析】由图象知 所以 由6× +φ=π+2kπ,k∈Z, 所以函数的解析 式为 【拓展提升】确定y=Asin(ωx+φ)+b(A＞0,ω＞0)的步骤和 方法 (1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m, 则 (2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得 (3)求φ，常用的方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上). ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点 为突破口.具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx+φ=0;“第二 点”(即图象的“峰点”)时ωx+φ= “第三点”(即图象下 降时与x轴的交点)时ωx+φ=π;“第四点”(即图象的“谷 点”)时ωx+φ= “第五点”时ωx+φ=2π. 【提醒】在求φ时要注意已知中所给的φ的范围. 【变式训练】(1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0, ω＞0，|φ|＜π)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( ) (A)A＝3，Ｔ＝ φ＝ (B)A＝1，Ｔ＝ φ＝ (C)A＝1，Ｔ＝ φ＝ (D)A＝1，Ｔ＝ φ＝ (2)如图是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,｜φ｜＜ ) 的一段图象，则函数f(x)的解析式为_____. 【解析】(1)选C.由图象知， 得φ= +2kπ,k∈Z， ∵|φ|＜π, ∴当k=-1时， (2)由图象得A=2，当x=0时，sin φ＝ 因为｜φ｜＜ 答案:f(x)=2sin(3x+ ) 考向 3 三角函数性质的应用 【典例3】(2013·聊城模拟)已知 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0, ω＞0,|φ|＜ )的部分图象如 图所示. (1)求f(x)的解析式. (2)求f(x)的对称中心. (3)当x∈［0， ］时,求f(x)的值域. 【思路点拨】(1)由函数的图象分别求A,ω，利用特殊点求φ，可解. (2)由函数的解析式结合正弦函数的对称中心与单调性求解. 【规范解答】(1)由图象可知A=2， 【拓展提升】函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的性质 (1)奇偶性：φ=kπ时，函数y=Asin(ωx+φ)为奇函数； φ=kπ+ (k∈Z)时，函数y=Asin(ωx+φ)为偶函数. (2)周期性：y=Asin(ωx+φ)存在周期性，其最小正周期为 (3)单调性：根据y=sin t和t=ωx+φ的单调性来研究，由 (4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z) 求解，令ωx+φ=kπ(k∈Z),求得x. 利用y=sin x的对称轴为x=kπ+ (k∈Z)求解,令ωx+φ =kπ+ (k∈Z)得其对称轴. 【变式训练】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0, ω0, |φ| )的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2). (1)求f(x)的解析式及x0的值. (2)求f(x)的增区间. (3)若x∈[-π,π]，求f(x)的值域. 【解析】(1)由题意作出f(x)的简图如图. 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 及三角函数模型的简单应用 1.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象的一般步骤 (1)定点：如表. 0 -A y=Asin(ωx+φ) 2π π 0 ωx+φ x 0 A 0 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象. (3)扩展：将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象. 2.由函数y=sin x的