函数与图像.ppt

(5)∵y= ,∴y′=x2-2x-3.令y′=0,得x1=-1，x2=3， 令y′0，得单调增区间为(-∞,-1)和(3,+∞).令y′0,得单调 减区间为(-1，3)，所以函数在x1=-1,x2=3处取得极值分别为 和-9，由此可得其图象大致如图(5). 【反思·感悟】要准确作出函数的大致图象，需做到： (1)熟练掌握六类基本初等函数的图象； (2)掌握平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用的方法技巧. 【变式训练】分别画出下列函数的图象： (1)y=|lgx|； (2)y=2x+2； (3)y= ； (4)y=x2-2|x|-1. 【解析】(1)∵y=|lgx|= ∴函数y=|lgx|的图象，如图(1)； (2)将函数y=2x的图象向左平移2个单位即可得到函数y=2x+2的图象，如图(2)； (3)∵y= ,可见原函数图象可由y= 图象向左平移 3个单位再向上平移1个单位而得，如图(3). (4)∵y= 且函数为偶函数，先用描点法作出［0，+∞)上的图象，再根据对称性作出(-∞,0)上的图象.得图象如图(4). 识图与辨图 【方法点睛】 1.知图选式的方法 (1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域； (2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性； (3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性； (4)从图象的循环往复，观察函数的周期性. 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项. 2.知式选图的方法 (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置； (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的极值点判断函数图象的拐点. 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项. 【提醒】注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口. 【例2】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx的大致图象是( ) (2)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( ) (A)y=x2+1 (B)y=|x|+1 (C)y= (D)y= 【解题指南】(1)对函数求导，利用排除法求解.(2)由f(x)的奇偶性作出其在(-2，0)上的图象.由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在(-2，0)上的单调性是否与f(x)在(-2，0)上的单调性不同，从而作出判断. 【规范解答】(1)选B. 由y=x+cosx,得y′=1-sinx, 令y′=0,得sinx=1， ∴x=2kπ+ (k∈Z)，即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而 排除C选项，又x=0时，y=1,即图象应过(0，1)点，再排除A，比 较B、D与y轴交点纵坐标与 的大小知应选B. (2)选C.由奇偶性知函数f(x)在(-2，0) 上的图象如图所示： 则知f(x)在(-2，0)上为单调减函数， 而y=x2+1,y=|x|+1和y= 作出其图象知在(-2，0)上均为减函数. 又y=x3+1,x0时，y′=3x20， 故y=x3+1在(-2，0)上为增函数，与f(x)的单调性不同，故选C. 【反思·感悟】识图与辨图是一个比较综合的问题.解答该类问题的关键是要充分从解析式与图象中发现有价值的信息，最终使二者相吻合. 【变式训练】(1)设ab，函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( ) 【解析】选C.当xb时，y0，当x≤b时，y≤0.故选C. (2)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( ) 【解析】选A.方法一：∵函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0，故f(x)·g(x)0.故选A. 方法二：由函数f(x),g(x)的图象可知，f(x),g(x)分别是偶函数、奇函数，则f(x)·g(x)是奇函数，可排除B，又∵函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞)，图象不经过坐标原点，可以排除C、D，故选A. 函数图象的应用 【方法点睛】 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、