分解质因数.pptx

分解质因数 专题解析 在一个自然数的因数中，是质数的因数叫做是这个自然数的质因数。例如，5和7都是35的因数，这两个数本身又都是质数，所以5和7 都是35的质因数。再如，4和5都是20的因数，但4不是质数，而5是质数，所以4不是20的质因数，而5是20的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5,24=23×3. 在许多数学问题的解答过程中，常常要把一个数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系，从而使问题得到解决。常用的分解方法有以下几种： 专题解析 1、如果已知几个数的积，要求这几个数，可以先把原数分解质因数，然后再根据题目的要求，将这些质因数分解合成符合条件的几个数； 2、如果给出几个数，要将它们分成几组，使每组中的几个数的乘积相等，通常要先把这几个数分别分解质因数，然后对所有的质因数进行分组，使得每组中各个质因数的个数对应相等； 3、如果要求一个合数的约数共有多少个，可以把这个合数分解质因数，然后将相同质因数的个数加上1再相乘即可； 4、要求一个连乘算式的积的末尾有几个连续的0，可以分别找出算式各乘数中所含有的质因数2和5各有多少个，取其最少的个数就是乘积末尾0的个数。 例题一 一只框里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完。共有几种拿法？ 一个长方形木块，它的长宽 高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504立方厘米。求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ ？ 例题二 例题三 某班同学在班主任的带领下去福利院擦玻璃。同学们恰好能分为4组，而且师生每人擦的块数同样多。已知师生一共擦了102块玻璃，平均每人擦了多少块玻璃？ ？ 把8，21，25,35，44，65,78，99这八个数平均分成两组，使每组中四个数的乘积相等。 ？ 例题四 例题五 1×2×3×4×……×200这个乘积的末尾有多少个连续的0？ 24的全部约数共有多少个？180的全部约数共有多少个？ 例题六 课内练习 1、把462块糖平均分成若干份，每份块数在10至25之间，共有多少种分发？ 2、甲数比乙数多7，两个数的乘积是450，求这两个数的和是多少？   3、王老师带着全班同学去植树（不超过100人），学生按人数正好可以平均分成三组。已知师生共植了154棵树，老师和学生每人植得树一样多，而且不超过10棵。共有多少学生？每人植树多少棵？ 课内练习 4、把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。 5、要使75×（ ）×184×125×60的乘积的末尾有7个连续的0，括号里最小应填多少？ 6、144的全部约数共有多少个？ 7、在100与200之间找出两个整数，使其乘积等于28710。 课外练习 1、有一个长方体，相邻三个面得面积分别为35平方厘米、77平方厘米和55平方厘米，求它的体积是多少？ 2、三个质数的和是90，这三个数最大可以是多少？ 3、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁。他们年龄相乘的积等于3024，那么他们各几岁？ 4、商店将积压的圆珠笔按每支不足4角钱出售，共卖得31.93元。积压的这批圆珠笔共有多少枝？ 课外练习 5、不计算判断一下，48×925×34×475×60的积的末尾共有几个连续的0？ 6、2004的约数共有多少个？ 7、合数3570有很多的约数，其中最小的三位数是多少？ 8、已知自然数111111555555是两个连续奇数的乘积，求这两个连续奇数的和是多少？ 最大公约数 专题解析 几个数共有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。一般的，把自然数a和b的最大公约数记为（a，b）。 求两个数的最大公约数，可以用分解质因数、短除法和辗转相除法。几个数的最大公约数必须包含这几个数全部公有的质因数。 专题解析 最大公约数是1的两个数叫做互质数。关于互质数，我们知道： 1、两个相邻自然数一定是互质数，如：16和17互质； 2、1和任何自然数一定是互质数，如：1和50互质； 3、两个不同的质数一定是互质数，如：17和23互质； 4、质数与比它小的任一自然数一定是互质数，如：79和25互质； 5、合数与任一不是它约数的质数一定是互质数，如：80和13互质。 例题一 把一张长72厘米、宽48厘米的长方形，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，要使正方形的边长尽可能大，可以分成多少个正方形？ 有两根钢管，长度分别为2.4米和4.2米。如果把他们截成同样长的小段而没有剩余，要使每小段尽可能长，一共可以截成多少段？？ 例题二 例题三 一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现在准备在路边栽树