利用三次样条插值提高自准直仪的准确度(学院+专业+学号).doc

利用三次样条插值提高自准直仪的准确度 摘要：为了提高自准直仪的准确度，利用三次样条插值法对CCD像元进行细分，并利用直线边缘拟合法检测图像边缘．实验采取独立的测量手段，将自准直仪的实际转角和算法计算得到的角度值进行比较，分析其准确度．实验结果表明，该方法能明显提高自准直仪的准确度，准确度达到0.1角秒． 关键词：CCD细分；边缘定位准确度；三次样条插值；直线边缘拟合；自准直仪 0. 引言 自准直仪是一种精密角度测量仪器，在实现小角度的多维、非接触测量中具有独特的优点，广泛应用于导轨平台的直线度、精密平台的平面度等测量领域．电荷耦合器件CCD的出现，为自准直仪的发展开辟了新的方向，CCD光电自准直仪把CCD作为光电标尺，利用分划板的刻线在CCD像面上的位置变化进行测量．摆脱了原有自准直仪跟踪零位的方法，无需机械或伺服跟踪，降低了人为读数误差，具有传统光学自准直仪无法比拟的优势．本文利用三次样条插值法对CcD像元进行细分，并利用直线边缘拟合法检测图像边缘，从而提高CCD光电自准直仪的测量准确度. 1. CCD光电自准直仪原理 一个位于准直透镜后部焦平面上被照亮的目标被投射到无穷远，并由反射镜反射，反射回来的光波由一个光感接收器接收，见图1．自准直仪光轴与反射镜角度之间的微小变化会引起一个偏差，此偏差能被仪器非常精确的测定．假设此偏差为△y，准直透镜的焦距为f，根据光路计算可得，反射镜转过小角度的计算公式为 (1) 由式(1)可以看出，所求角度的分辨率和线阵CCD上测得的偏差△y和焦距有关．为了使光学系统成像质量较高，仪器小型化，使用携带方便等原因，一般焦距选择在300～500 mm之间．在不考虑焦距影响的情况下(认为实验时对焦准确，物镜成像质量好)，CCD的分辨率成了影响角度分辨率的关键因素，由于CCD像元有一定大小，它的分辨率不会太高．假设一个f=300 mm的自准直仪，CCD 的像元大小为7μm，则该系统的理论分辨率为2．4”，这在高准确度测量中远远不能满足要求．因此有必要利用软件算法对CCD的像元进行细分． 2. CCD像元细分方法比较 CCD亚像素细分方法大致可以分为插值法，空间灰度矩阵法和最小二乘估计法．各种方法有各自的优缺点．最小二乘法准确度高，但运算量大；空间矩阵法准确度和重复性都一般；而插值法准确度高，计算量小，能满足自准直仪实时测量的需要。本文采用三次样条插值法，这种算法的优点是图像曲线充分光滑，达到整体二阶连续，计算出的边缘准确度可以达到0.1个像素以上. 3. 实验步骤及结果 实验的设计思想为：首先对原始的灰度图像进行平滑滤波；然后对平滑后的图像矩阵进行三次样条插值(Cubic Spline Interpolation Functions，CSIF)；再对插值后的图像求梯度；最后取梯度最大值点及其附近的两个点做直线拟合，利用边缘检测算法求得边缘点的位置，为了确定该算法的准确度，通过试验获得几个不同角度值下的图像，然后用上述算法算出两幅图像各自的边缘点，比较两幅图像边缘点的位置变化，然后利用式（1）计算出相对角度变化，而两幅图像实际的角度插值可以通过试验装置获得，该算法通过MATLAB编程实现. 3.1 图像采集 德国moller公司生产的ELCOMAT 3000性自准直仪在测量范围任意具有的准确度，是各种自准直仪产品中准确度较高的。试验利用高速电视采集其分划板的图像进行处理，其参量如下： ELCOMAT 3000自准直仪：物镜焦距：300mm，测角范围，测量准确度（任意内、全程）. 将自准直仪放在准确度为的多齿分度台上，调节两者之间的位置。调节高速电视的焦距，使自准直仪发出的平行光成像在高速电视的面阵CCD上，这相当于自准直仪发出的光经过平面镜发射，回到另一自准直仪的CCD上，高速电视的拍摄频率采用1000帧/s，拍摄到的图像如图2、图3. 它是一个以40帧（40ms）为一周期横线竖线分开闪的过程，一个周期之内横线竖线分别闪5帧，两者间隔（完全没有光照情况）为15帧。转动多齿分度台一定角度，拍摄到另一组图像，试验中假设第一个位置为零位，此后相对零位分别转动了 ，，，得到四组图像. 3.2 图像处理 横线图像和竖线图像没有本质区别，本实验只取竖线图像来处理. 步骤1：把采集到的图像转化为灰度图像，为了模拟线阵CCD，任取其中的一行进行处理，图像为f（m）（m=1，2，...，1536). 步骤2：对原始图像f（m），进行平滑滤波，采用模为3的模板进行局部平滑处理，得到处理后的图像H（m）（图4、图5只显示了四条光斑所在的的一段图像） 步骤3：三次样条插值。构造一个近似函数S（x），使其满足：1）S（x），（