概率论第二章小结与习题.ppt

第一章 §1.1 随机事件的基本概念 §1.6 事件的独立性 3. n 个事件的独立性 概率统计 一、 随机试验与事件 I. 随机试验 1. 随机试验 把对某种随机现象的一次观察、观测或测量称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可预知，则称此试验为随机试验，也简称为试验，记为E。 注：以后所提到的试验均指随机试验。 对于随机试验,仅管在每次试验之前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结果所构成的集合却是已知的。 称试验所有可能结果所构成的集合为样本空间,记为S。 2. 样本空间 样本空间的元素, 即随机试验的单个结果称为样本点。 II. 随机事件 把样本空间S的任意一个子集称为一个随机事件，简称事件。常用大写字母 A,B,C 等表示。 特别地，如果事件只含一个试验结果 (即样本空间中的一个元素)，则称该事件为基本事件；否则为复合事件。 注意： (1).由于样本空间S包含了所有的样本点,且是 S自身的一个子集。故,在每次试验中S总 是发生。因此, 称S必然事件。 (2).空集?不包含任何样本点，但它也是样本空 间S的一个子集，由于它在每次试验中肯定 不发生，所以称?为不可能事件。 注意: 只要做试验,就会产生一个结果,即样本空 间S中就会有一个点(样本点?)出现。当 结果??A时，称事件A发生。 （四）事件间的关系及其运算 1、事件的关系 文氏图 概率论中含义 符号 关系 A S B A S B A S A 包含 等价 互斥 （互不相容） 对立 (互逆) 2、事件的运算 文氏图 概率论中含义 符号 运算 S A B S A B S A B 事件的并（和） 事件的积 （交） 事件的差 3、事件的运算法则 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配合律 (4) 互补律 (5) 对偶律 （德莫根律） §1.2 概率 （一）概率的通俗定义 定义1 随机事件A发生的可能性（或机会）的大小，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 注意：随机事件的特点： 随机性：在每次试验中发生或不发生是随机的； 统计规律性：在每次试验中发生或不发生的可能性（或机 会）的大小是确定的（或在大量重复试验中试验结果呈现 出某种统计规律性）。 频率：设在相同条件下的n 次重复试验中，随机事件A发生了m 次，则称 为事件A在n次试验中发生的频率。 频率稳定性（随机事件的统计规律）： 在大量重复试验中，随机事件A发生的频率fn(A)稳定地在某固定常数(或稳定中心)p 附近摆动，并且 这种现象称为频率稳定性（随机事件的统计规律）。 （二）概率的统计定义 定义2 随机事件A的频率fn(A)的稳定中心p称为随机事件A发生的概率，记为P(A)＝p。 概率统计定义的意义与缺点 1）当试验次数n充分大时，常用频率去近似代替概率； 2）根据频率性质去推断相应的概率性质； 3）缺点：粗糙，模糊，不利于进行数学理论分析。 （三）概率的古典定义 1、古典概型： 具有以下特征的随机现象（或实验）称为古典概型 （1）基本事件（或样本点）的个数有限，即 ?＝{ ?1,?2,……,?n } （2）每个基本事件的出现是等可能的，即 古典概型中概率的计算公式 记：n＝样本空间?所包含的基本事件数 k＝事件A所包含的基本事件数 4、概率的性质 两两互斥，则 有限可加性 S A B S A 逆概公式 S A B 一般加法公式 S B A 或：P(B)=P(AB)+P(B – AB) 一般减法公式 例 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答出甲、乙二类问题的 概率分别为0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王 解 事件A 、B分别表示“能答出甲、乙类问题” (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率； (2) 至少有一类问题能答出的概率； (3) 两类问题都答不出的概率。 (2) (3) (1) 一、事件的相互独立性 (一) 两个事件的独立性 注意独立与互斥的区别. 1. 三事件两两独立的概念 (二) 多个事件的独立性 定义 2. 三事件相互独立的概念 定义: