252用二分法求方程近似解.doc

2.5.2用二分法求方程近似解 教学过程 问题情景 1. 在2.3.1节中,我们利用对数求方程0.84x=0.5的近似解 问题1.能否用图象求出0.84x=0.5的近似解?这样做是否精确？ 问题2.利用什么方法可求出方程lgx=3-x的近似解? 2. 从简单问题开始: 求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解. 问题3. 方程根的判别式是什么数?能否画一个图象,由图象估计这个解? 学生活动 设函数f(x)= x2-2x-1, 让学生估计解的范围,看看能否缩小范围. 计算f() 的结果 计算f() 的结果 …… 这样可以一直做下去,但若给一个精确度 精确度为0.1,近似解为多少? (2)精确度为0.01,近似解为多少? …… 建构数学方法 1.求方程近似解的方法----二分法. 运用二分法的前提是-------要判断某根所在的区间, 缩小零点所在的范围的方法是----取中点 2.求方程近似解的步骤: （1）确定区间[a,b],验正f(a)f(b)0, 给定精确度ε （2）求区间（a，b）的中点x1 （3）计算f（x1）； ①若f（x1）=0，则x1就是函数的零点。 ②若f（a）f（x1）0,则零点位于区间(a,x1)中 ③若f（x1）f(b)0,则零点位于区间(x1,b)中 （4）判断是否达到精确度ε，即区间端点差的绝对值小于ε，则得到零点的近似值 ；否则重复（2）(（4） 四、数学应用 例题 利用计算器，求方程lgx=3-x(的近似解（精确到0.01）. 2.练习 （1）试判断方程x3+3x-1=0在区间（0，1）内是否有解。 （2）作出函数y=x3与y=3x-1的图象，并写出方程x3=3x-1的近似解（精确到0.1））和a=画出函数y=ax,y=logax的图象,并求方程ax=logax的解的个数. 五、回顾反思 (1) 用二分法求方程近似解的方法与步骤 (2)思考题:当时,方程的解只有一个吗? 六、作业 P81 2、4、5、6 新课标教学网 为什么区间端点差的绝对值小于ε，便可断定零点的近似值为a（或b）？