25中相似三角形形综合题研究ppt.ppt

相似三角形基本图形的回顾： 现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由 第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC 第三种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC 第五种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC 第七种作法： （1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB （3）AD：AC=AC：AB 第一步 解读背景图 第一步 分类画图，寻找矛盾 设EF为x，△EMN的面积为S 用x表示MN MN为定值2 第二步 分类解决矛盾 MN为定值2 设EF为x，△EMN的面积为S 第三步 分类整理变形 MN为定值2 第四步 写自变量的取值范围 0＜x≤1 第五步 求S的最大值 S的最大值为1 0＜x≤1 小结 求函数解析式， 分类是明显的， 思路是清晰的， 计算不很麻烦！ 写函数自变量取值范围，一目了然！ 求函数最大值， 放弃也是一种选择！ S的最大值为1 0＜x≤1 09温州24 设四边形AEFD的面积为S，求S关于t的函数关系式 ． 第一步 解读背景图数据的特殊性 第二步 确定割补方法，突破矛盾 问题解决 如果三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积， 那么QH＝2AB ，因此yQ＝2yA ＝4 ． 问题解决 由yQ＝2yA ＝4 问题解决 小结 有更简单的方法吗？——说理计算 09兰州29 当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标． 问题一 三角形OPQ的底OQ可以表示为1+t 那么高PH如何用t表示？ 问题二 怎样求三角形OPQ面积的最大值？ （0≤t≤10 ） 问题三 面积最大时，求点P的坐标 三部曲： 先罗列两要素：R，d； 再分类列方程； 后解方程、检验． 一般情况下，这个类型题 无法先画出比较准确的示意图 09青浦25 （点P不与A、B重合） 设△APE的面积为y，求出y关于t的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围． 第一步 读懂题目，分类画图 第二步 确定方法，寻找矛盾 构造高EN 确定底AP 怎样求EN 第三步 分类解决矛盾——求EN 相似三角形对应高的比等于对应边的比 第三步 分类解决矛盾——求EN 相似三角形对应高的比等于对应边的比 第四步 分类整理变形 第五步 自变量取值范围没有悬念 （点P不与A、B重合） 小结 思想 方法 技巧 分类讨论思想 对应高的比等于对应边比 画图，磨刀不误砍柴工 第(2)(4)两个临界图不必画出来，但要心中有数 09北京24 P为射线CD上任意一点（P不与C重合），连结EP，将线段EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EG. 设CP的长为x，△PFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 第一步 解读背景图 第二步 按题意分类画图 如果你的图形很规范，那么直觉四边形CEFH是正方形. 如果你知道旋转的性质，那么四边形CEFH是正方形. 否则，你会一筹莫展！ 第三步 解决矛盾 第四步 分类整理变形 第五步 定义域的临界点是H P为射线CD上任意一点（P不与C重合） x的取值范围是0x4. x的取值范围是x4. 小结 典型题赋予了新环境 09广东22 设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M运动到什么位置时，