2、能运用公式求解,柱体、椎体、 台体的表面积和体积,.ppt

* * * * * * * * * * * 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法； 2、能运用公式求解，柱体、椎体、 台体的表面积和体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法： 探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积? S表=S底+S侧 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 正棱柱的侧面展开图 S表=S底+S侧 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 正棱锥的侧面展开图 侧面展开 S表=S底+S侧 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 正棱台的侧面展开图 侧面展开 S表=S底+S侧 h h 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h S表=S底+S侧 c/=0 c/=c h 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 ①底面积为_______, ②侧面积为_______, ③表面积为_______. 8 ,则它的 的三棱锥 练习:已知棱长为 , 各面均为等边三角形 圆柱的侧面展开图是矩形 O 二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法： 圆锥的侧面展开图是扇形 O O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 O O’ 侧 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 r/=0 r/=r 练习：看图回答问题 例2 圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 那么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留 ） 例3 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm,求三棱台的侧面积。 例3 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm,求三棱台的侧面积。 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： (S为底面面积，h为高) 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 三、柱体、椎体、台体的体积的求法： 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系? 1 2 3 1 2 3 (其中S为底面面积，h为高) 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的 ． 即棱锥的体积： 圆锥的体积公式： (其中S为底面面积，h为高) 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)． 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台(圆台)的体积公式: 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 上底扩大 上底缩小 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 练习：有一堆规格相同的铁制六角螺帽，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问六角螺帽的体积是多少？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 【总一总★成竹在胸】 1.柱体、椎体、台体的表面积公式； 2.柱体、椎体、台体的体积公式； 3.台体与柱体和椎体之间的转换关系. * * * * * * * * * * * * * * *