311空间向量及其运算ppt.ppt

A B C D A’ B’ C’ D’ 三、例题分析 A B C D A’ B’ C’ D’ 三个共起点的向量之和，等于以这三个向量为棱的 平行六面体中，以该公共起点为起点的对角线。 M A B C D A’ B’ C’ D’ A B C D A’ B’ C’ D’ G * * * * * * * * * * * * 一、引入 (一)平面向量的相关概念： 1、平面向量的定义： 既有大小又有方向的量就叫做向量 2、零向量与单位向量： 长度(模)为0的向量叫零向量 长度为1个单位长度的向量叫单位向量 3、相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 4、相反向量： 长度相等，方向相反的两个向量互为相反向量 一、引入 (二)平面向量的线性运算： 1、加法运算： （1）三角形法则： A B C AB+BC=AC （2）平行四边形法则： 首 尾 相 接 O A B C OA+OB=OC 起 点 相 同 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 2、减法运算： O A B 起 点 相 同 三角形法则 OB-OA=AB 注：向量加法与减法的关系 O A B C 3、数乘向量： 1、加法的运算规律： 2、数乘的运算规律： (三)平面向量线性运算的规律： F1 F2 F1=10N F2=15N F3 F3=15N 观察下图的受力情况： 二、基础知识讲解 (1)定义： 在空间中，我们把既有大小又有方向的量叫做 空间向量，向量的大小叫做向量的模. (2)表示方法： 与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示： 线段按一定的比例画出，其长度表示向量的大小， 箭头所指方向表示向量的方向. 1.空间向量： A B (3)空间向量的相关概念： 零向量： 长度(模)为0的向量叫零向量 单位向量： 长度为1个单位长度的向量叫单位向量 相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 相反向量： 长度相等，方向相反的两个向量互为相反向量 注意： 与平面向量一样，由于空间向量完全由它的大小及 方向决定，与用来表示该向量的有向线段的起点无关， 故有： (1)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段 来表示，并且与该有向线段的起点无关； (2)在空间中，两个长度相等且方向相同的有向线段表 示同一个向量； (3)对任意两个空间向量，我们总可以把它们平移到同 一个平面a内。 2.空间向量的运算： (1)加法运算： O A B O A B C 三角形法则 平行四边形法则 O A B (2)减法运算： 三角形法则 (3)数乘向量： 3.空间向量的加法与数乘向量的运算律： (1)加法的运算规律： A B C D A B C D 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 (2)数乘的运算规律： 3.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( ) A． B． C． D．