二次函数的图像和性质 - 爱问知识人.ppt

* a0 a0 a0 a0 增减性 最值 对称轴 顶点坐标 开口方向 抛物线 二次函数的图象及性质 当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸. ︳a︱越大开口越小。 (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) 直线 y轴 直线 直线 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 x y x y y轴 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。 二、各种形式的二次函数的关系 左加右减上加下减 三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与 　　抛物线的关系 △ c a,b a a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 ︳a︱越大开口越小。 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 A B C O A１ A２ y x 30° 如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半 轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点 A落在抛物线 的图象上。 （1）求抛物线 的函数关系式。 （2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点 A再次落在抛物线 的图象上？并求出这个 点的坐标。 1 1 课后探究: