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安徽财经大学微积分(下)期末总复习练习卷(1)及参考答案
二、填空题(每小题3分,共15分)
1、已知,则_____________.
2、已知,则___________.
3、函数在点取得极值.
4、已知,则________.
5、以(为任意常数)为通解的微分方程是_________________.
二、选择题(每小题3分,共15分)
知与均收敛,则常数的取值范围是( ).
(A) (B) (C) (D)
二元函数在原点间断,是因为该函数( ).
(A) 在原点无定义
(B) 在原点二重极限不存在
(C) 在原点有二重极限,但无定义
(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值
8、若 ,,
, 则下列关系式成立的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
9、方程具有特解( ).
(A) (B)
(C) (D)
10、设收敛,则( ).
(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定
三、计算题(每小题6分,共60分)
11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.
12、求二重极限 .
13、由确定,求.
14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.
15、计算.
16、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.
17、解微分方程.
18、判别级数的敛散性.
19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.
20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:
,
求最优广告策略.
四、证明题(每小题5分,共10分)
21、设,证明:.
22、若与都收敛,则收敛.
练习卷(1)答案
一、填空题(每小题3分,共15分)
1、. 2、. 3、. 4、1. 5、.
二、选择题(每小题3分,共15分)
6、(C ). 7、 (B). 8、(A ) . 9、(D). 10、(D).
三、计算题(每小题6分,共60分)
11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.
解:的反函数为。且时,。于是
12、求二重极限 .
解:原式 (3分)
(6分)
13、由确定,求.
解:设,则
, ,
, (3分)
(6分)
14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.
解:
令,得,,为极小值点. (3分)
故在下的极小值点为,极小值为 (6分)
15、计算.
解: (6分)
16、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.
解:== (6分)
17、解微分方程.
解:令,,方程化为,于是
(3分)
(6分)
18、判别级数的敛散性.
解: (3分)
因为 (6分)
19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.
解:由于,已知 ,, (3分)
那么 ,. (6分)
20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:,求最优广告策略.
解:公司利润为
令即
得驻点,而 (3分)
,,,
,
所以最优广告策略为:
电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元). (6分)
四、证明题(每小题5分,共10分)
21、设,证明:.
证: (3分)
(6分)
22、若与都收敛,则收敛.
证:由于, (3分)
并由题设知与都收敛,则收敛,
从而收敛。 (6分)
安徽财经大学微积分(下)期末总复习练习卷(2)及参考答案
一、填空题(每小题3分,共15分)
1、设,则_____________.
2、已知,则=___________.
3、设函数在点取得极值,则常数.
4、已知,则________.
5、以(为任意常数)为
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