微积分在中等数学中影响及其应用.doc

目 录 摘要 3 关键词 3 Abstract 3 Key words 3 0引言 4 1微积分在中等数学中的影响 4 1.1微积分能极大地拓展学生解决问题的能力 4 1.2微积分能有效地发展学生的思维能力 5 1.3微积分有利于学生更深地理解函数的相关知识 5 2微积分在中等数学中的应用 6 2.1极限在中等数学中的应用 6 2.1.1极限在函数中的应用 6 2.1.2极限在解析几何中的应用 8 2.2导数在中等数学中的应用 12 2.2.1导数在函数中的应用 12 2.2.2应用导数求曲线的切线方程 14 2.3积分学在中等数学中的应用 16 3总结 20 参考文献 21 致谢 22 微积分理论在中等数学中的影响及其应用摘要微积分作为高等数学的基础学科，研究函数的极限、微分、积分的规律，克服学生对中数学的认知难度，使其在理论上具备统一性，使其接替思路清晰，内容简易直观，贯穿了运动，变化及变化者之间的的相互关系，对中数学培养学生逻辑思维起着不可忽视的作用。关键词中等数学Abstract: As the basic discipline of higher mathematics, the calculus is the limit, differential and integral of the function. It can overcome the students cognitive difficulty, make it clear to the theory, the content is simple and direct.Through investigation and analysis, this paper summarizes the effect of calculus in the middle school classroom, analyzes the influence of calculus, introduces the application of calculus in medium mathematics, and illustrates the methods and skills of solving the problem by using the concrete examples. Key words: Medium mathematics, Calculus, Function 0引言 微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。 微积分在中国的中学教育中已经存在了一段时间，但并不作为主要的教学内容，其存在的目的更多的是为了使学生对微积分有一定的了解。微积分作为数学中的重要部分，在中等数学有着巨大影响。笔者认为，微积分应用于中等数学，使一些题更简单，并为许多问题提供新的解决途径；同时，微积分知识运用技巧性强，它有利于优化学生的认知结构，开阔思路,从而能够使学生形成良好的创造性思维和创新意识，是培养学生能力和科学素养的理想素材。本文就来探讨微积分在中等数学中的影响及其应用。 1微积分在中等数学中的影响1.1微积分能极大地拓展学生解决问题的能力 一直以来，中国的数学发展都非常局限，数学大纲由开始仅有的算术和三角，逐渐地纳入代数、解析几何、数列、不等式等内容，这些发展给中学的数学增添了很多新力量，这也使得中国的数学有了很大的进步。虽然这样，但是微积分这个新的知识却一直没有被纳入中学考试大纲，只是仅仅被作为选学的内容供那些时间比较多的学生去参考，或者经常作为数学竞赛的内容让有能力的学生去接触。这样的话，这对于学生来说，就有很多不足之处，微积分未引入中学教学大纲，其主要原因是研究学者们认为这一部分对于学生来说，稍微有点难，认为学生难以接受，那么这就导致了学生的知识面比较狭窄，同时，这就容易使得学生一旦遇到难题，就会显得心有余而力不足，慢慢地，学生因此而失去对数学的兴趣。学生对数学失去了兴趣，其中带来的坏处可想而知。 相反地，微积分被纳入教学大纲对学生的影响特别大，第一：微积分的内容决定着，它的很多定理、公理以及结论都需要去推理和证明，内容难并且繁琐，并且还有很多需要死记硬背的东西，种种这些，都需要学生有坚强的意志去追求和探索。第二：微积分作为一个新的内容，其内容对于学生来说，处处都是新鲜的，但