心理与教育统计学第8章假设检验.ppt

二、两总体都是正态分布、两总体方差都未知 （一）独立样本的平均数差异检验 1、两个总体方差一致或相等 公式8－8 8 - 8 [例8－8] 1、分析 2、假设检验的步骤 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设 2、选择适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、做出决策 当n1＝n2时，标准误和t值公式将称为： [公式8－10] [例3]已知某研究者从河北大学5个系随机选取正在学习英语的非英语专业二年级大学生28人,将学生的CET－4成绩划分为及格和不及格两类，通过外语课堂焦虑量表ＦＬＣＡＳ测得及格组（14人）焦虑平均数为87.68，标准差为18.99，不及格组（14人）的焦虑平均数为101.20，标准差为17.55，请问及格组与不及格组在外语焦虑方面是否存在显著差异？ 2、两个总体方差不齐性 方差不齐性且未知时，平均数差异的检验问题是统计学中的一个著名问题，称为贝赫兰斯——费希尔问题。 [公式8－12] t’的分布只是近似的t分布，因而不能将t分布表中df＝n1＋n2－2的临界值tα作为t’的临界值。t’的临界值要用下面的公式计算。 [公式8－13] [例8－9] 1、分析 2、假设检验的步骤 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设 2、选择适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、做出决策 二、随机误差与系统误差 实例导入： [例2]安庆市某中学高一年级，使用了新的抛锚式教学方法，根据以往资料知道，用传统的讲授法，数学成绩的平均分为79分，标准差为11分，使用新的抛锚式教学法后，从中随机抽取参加实验的学生30名，计算得到他们的数学成绩为84分，因而能否从总体上说新的教学法与原来的教学法存在差异？ 分析：增加的5分，可能由于随机抽样引起，也可能由于抛锚式教学法确实比原来的教学法好，前者称为随机误差，后者称为系统误差。 三、假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。 为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能接受虚无假设。 假设检验中的“反证法”思想不同于纯数学中的反证法，后者是在假设某一条件下导致逻辑上的矛盾从而否定原来的假设条件。假设检验中的“不合理现象”，是指小概率事件在一次试验中发生了。 四、假设检验中的两类错误 根据样本推断总体，有可能犯两类错误：（1）虚无假设H0本来是正确的，但拒绝了H0，这类错误称为弃真错误，即Ⅰ型错误。 （2）虚无假设H0本来不正确但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，即Ⅱ型错误。 (一)两类错误 正确 β型错误 正确 α型错误 H0为真,接受H0 H0为假,拒绝H0 H0为真,拒绝H0(I型错误, α型错误) H0为假,接受H0(II型错误, β型错误) （二）两类错误的关系 1、α＋β不一定等于1 2、在其它条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大 3、统计检验力1－β 五、单侧检验与双侧检验 只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。强调某一方向的检验叫单侧检验。在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定。因此应该用单侧检验的问题，若使用了双侧检验，其结果一方面可能使结论由“显著”变为“不显著”；另一方面也增大了β错误。反之，应当用双侧检验的问题若用单侧来检验，虽然减小了β错误，但是使无方向性的问题人为地成为单方向问题，这也有背于研究目的。 六、假设检验的步骤 一个完整的假设检验过程和具体分析步骤，包括以下五个方面的内容： 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设 2、选择适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、做出决策 第二节 平均数的显著性检验 平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。 一、总体正态分布、总体方差已知（Z检验） 当总体正态分布、总体方差已知时，可以用样本平均数分布的标准误差按正态分布去计算临界比率，并从正态分布表中查出临界点的值。 公 式 8-1 8 - 1 [例8－2] 1、分析 2、假设检验的步骤 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设 2、选择适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、做出决策 [例8－3] 1、分析 2、假设检验的步骤 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设 2、选择适当的检