有关三角形知识点汇总.doc

三角形知识点汇总 1、三角形 一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据） 2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论） 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（90°角和互余关系） 锐角三角形 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形 钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。 2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度 三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。 2. 直角三角形两个锐角的关系 直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。有两个角互余的三角形是直角三角形。 3、三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形三个外角和为360°。 提示：三角形的内角和为180°，两个锐角互余在解题中经常用到。 4. 基本图形 ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 ∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C 五、多边形及其内角和 1、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 ①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形 ②边形共有条对角线. 2、多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° 3、多边形的外角和：（每个项点取一个外角）多边形的外角和为360°，与多边形的形状和边数无关。 4、正边形每个内角相等：，每个外角都相等： 全等三角形 一、全等三角形的判定定理： 1、边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等. 2、边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3、角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4、角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 5、斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等.（注意：只适用于直角三角形） 书写格式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 二、角平分线 1、画法： ①以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于． ②分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半 径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ③作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求． 2、性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 书写格式：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点， CE⊥OA于E，CF⊥OB于F ∴CE=CF。 3、角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 书写格式：∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF， ∴点P在∠AOB的平分线上。 等腰三角形 等腰三角形的性质 1、