通信原理精品课--第八章 差错控制编码.ppt

8.4 循环码 8.4.2 生成多项式及生成矩阵 以上两式都可作为生成多项式。不过，选用的生成多项式不同，产生出的循环码码组也不同。 结论：生成多项式g(x)是一个常数项为1，最高次数为（n-k）次，且是xn+1的一个因式。 第*页，共68页 8.4 循环码 8.4.3 循环码的编码方法 1、由信息码与生成矩阵G(x)相乘产生，一般此法得到的是非系统码，如将G(x)化为典型阵，它是系统码。 2、 A(x) = xn - k m(x) + r(x)，属于系统码。 循环码的编码原则： 在编码时，首先要根据给定的(n, k)值选定生成多项式g(x)，即从(xn + 1)的因子中选一个(n - k)次多项式作为g(x)。 由于所有码多项式T(x)都可以被g(x)整除。根据这条原则，就可以对给定的信息位进行编码： 第*页，共68页 8.4 循环码 8.4.3 循环码的编码方法 循环码的编码原则： 设m(x)为信息码多项式，其次数小于k。用xn - k乘m(x)，得到的xn-k m(x)的次数必定小于n。用g(x)除xn - k m(x)，得到余式r(x)，r(x)的次数必定小于g(x)的次数，即小于(n – k)。将此余式r(x)加于信息位之后作为监督位，即将r(x)和xn - k m(x)相加，得到的多项式必定是一个码多项式。因为它必须能被g(x)整除，且商的次数不大于(k – 1)。 第*页，共68页 8.4 循环码 8.4.3 循环码的编码方法 循环码的编码步骤： （1）用xn - k乘m(x)。这一运算实际上是在信息码后附加上(n – k)个“0”。例如，信息码为110，它相当于m(x) = x2 + x。当n – k = 7 – 3 = 4时，xn - k m(x) = x4 (x2 + x) = x6 + x5，它相当于1100000。 （2）用g(x)除xn - k m(x)，得到商Q(x)和余式r(x)，即 第*页，共68页 8.4 循环码 8.4.3 循环码的编码方法 例如，若选定g(x) = x4 + x2 + x + 1，则 上式相当于 （3）编出的码组为A(x) = xn - k m(x) + r(x) 在上例中，A(x) = 1100000 + 101 = 1100101，它就是P341表5中的第7码组。可见，编码的核心是如何确定余式r(x)。 第*页，共68页 8.5 小结 作业： 习题：P371 3、6 、7、8 第*页，共68页 下课，再见！ 第*页，共68页 * * 8.2 常用的几种简单分组码 8.2.3 恒比码 码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比码。 由于恒比码中，每个码组均含有相同数目的 1 和 0，因此恒比码又称等重码，定 1 码。这种码在检测时，只要计算接收码元中 1 的数目是否正确，就知道有无错误。? 第*页，共68页 8.2 常用的几种简单分组码 8.2.3 恒比码 目前我国电传通信中普遍采用 3：2 码，又称“5 中取 3”的恒比码，即每个码组的长度为 5，其中 3 个“1”。这时可能编成的不同码组数目等于从 5 中取 3 的组合数 10，这 10 个许用码组恰好可表示 10 个阿拉伯数字，如表 8-1 所示。而每个汉字（区位码）又是以四位十进制数来代表的（吴 4666 海 2603 涛 4446 ）。 实践证明，采用这种码后，我国汉字电报的差错率大为降低。 ? 四码电报 第*页，共68页 表8-1 3∶2 恒比码 8.2 常用的几种简单分组码 8.2.3 恒比码 由于汉字结构复杂，字型繁多，一字一“面孔”，拍电报不直接用电码来表示。因此，采用由四个阿拉伯数字代表一个汉字的方法，简称“四码电报”，中国汉字多达6万字，常用的汉字只有一万个，所以用10的4次方（10，000）来表示。1873年，法国驻华人员威基杰（S·A·Viguer）参照《康熙字典》的部首排列方法，挑选了常用汉字6800多个，编成了第一部汉字电码本，名为《电报新书》。后来，由我国的郑观应将其改编成为《中国电报新编》，这是中国最早的汉字电码本。? 第*页，共68页 8.3 线性分组码 8.3.1 定义及性质 如果信息码元与监督码元之间的关系可以用一组线性方程来表示，且监督码元仅由本码组的信息码元来确定，而与其他码组的码元无关，则称该编码为线性分组码。 线性分组码中信息码元和监督码元是用线性方程联系起来的。线性码建立在代数学群论基础上,线性码各许用码组的集合构成代数学中的群,因此又称群码。在群中只存在一种运算，即模2和，通常四则运算中的加、减法在这里都是模2和的关系。所以后面将简化运算符号⊕为“+”。? 第*页，共68页 8.3 线性分组码 8.3.1 定义及