长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理科.doc

长春市普通高中2016届高三质量监测（三） 数学理科（试卷类型A） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1. 设集合，，则 A. 　　 B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点，则 A. B. C. D. 3. 已知向量，则 A.　　 B. C. 　 D. 4. 已知函数，则 A. 　B. C. D. . 已知实数，且，则A. 　　B. C. 　D. 6. 已知，为第一象限角，则 A.　 B. C.　 D. . 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的积为A. 　　 B. C. D. . 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于对称，则函数在上的最小值为 A. 　　 B. C. 　 D. . 按右图所示的程序框图，若输入，则输出的 A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，若圆和双曲线的一个交点为, 满足，则双曲线的离心率是 A. 　　B. C. 　D. . 在中，是中点，已知,则的形状为 A.　B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 12. 定义在上的偶函数，满足，当时，总有 ，则的解集为 A. 　　 B. C.　 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题中的横线上). 13. 满足，则的___________. 14.设函数的图象与轴的交点为，则曲线在点处的切线方程为_________. 15. 在椭圆上有两个动点，点，满足，则的最大值为__. 16. 如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥内接于半径为的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为___________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知数列，.为等比数列； （2）令，求数列的前项和为.人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：） 男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数； (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取个人，求抽取成绩“合格”的男生人数； （3）若从全班成绩“合格”的学生中抽取人参加选拔测试，用表示其中男生的人数，试写出的分布列，并求的数学期望. 19. （本小题满分12分） 已知等腰梯形如图所示，其中∥，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形按所在直线折起，使平面⊥平面，如图所示，是线段上一动点，且. （1）当时，求证：∥平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设. (1)求点的轨迹的方程; (2) 设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （2）若，证明： ，总有. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲. 已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点. （1）； (2) 若，求证：. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. （1）若直线与曲线交于,两点，求的值； （2）若曲线的内接矩形的周长的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 已知使不等式成立. (1)求满足条件的实数的集合； (2) 若，对，不等式恒成立，求的最小值. 长春市普通高中2016届高三质量监测（三） 数学(理科)参考答案及评分一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.2. C 3. B 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 9. A 10. B 11. D 12. B 简答与提示： 由题意可知，. 故选. C【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题. 【试题解析】C 复数. 故选. B【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质. 【试题解析】B 由得，故选. B【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算，是一