知识点063整式的混合运算—化简求值(填空题).doc

填空题（共小题） 1．若a2+a+1=2，则（a﹣5）（6+a）=　﹣29　． 考点： 整式的混合运算—化简求值。 专题： 整体思想。 分析： 先将（a﹣5）（6+a）去括号化简，然后与a2+a+1=2对照，可以发现两代数式中都有a2+a，因此可先求出a2+a的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 解答： 解：∵a2+a+1=2， ∴a2+a=1， ∵（a﹣5）（6+a）=a2+a﹣30， 将a2+a=1代入上式得： ∴原式=1﹣30=﹣29． 故填﹣29． 点评： 本题考查了多项式的乘法，已知条件和所求代数式都出现a2+a，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 2．已知m+n=3，mn=﹣2，则（m﹣2）（n﹣2）=　﹣4　． 考点： 整式的混合运算—化简求值。 专题： 整体思想。 分析： 根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体的形式，代入求值． 解答： 解：由题意得（m﹣2）（n﹣2）， =mn﹣2（m+n）+4， =﹣2﹣2×3+4， =﹣4． 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，展开后整理成已知条件的形式然后代入计算即可． 3．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）?x﹣（3*x）的值为　x﹣x2　． 考点： 整式的混合运算—化简求值。 专题： 新定义。 分析： 本题可根据x的取值，判断a*b等于a或者b2，由此可解出本题． 解答： 解：x=2＞1， ∴（1*x）?x﹣（3*x）=x﹣x2． 故本题答案为：x﹣x2． 点评： 本题考查了整式的化简，要注意将“*”前后的数进行比较，不要看错不等式方向得出错误的答案． 4．已知a=3，b=7，c=5，（a﹣b+c）2?（b﹣a﹣c）4?（a+c﹣b）?（b﹣c﹣a）3的值是　﹣1　． 考点： 整式的混合运算—化简求值。 分析： 先转化为同底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加化简，然后代入数据计算即可． 解答： 解：（a﹣b+c）2?（b﹣a﹣c）4?（a+c﹣b）?（b﹣c﹣a）3， =（a﹣b+c）2?[﹣（a+c﹣b）]4?（a+c﹣b）?[﹣（a+c﹣b）]3， =﹣（a﹣b+c）2+4+1+4， =﹣（3﹣7+5）11， =﹣1． 点评： 本题主要考查同底数幂相乘的性质，把算式转化成同底数幂是求解的关键． 5．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为　1　． 考点： 整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方。 分析： 先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可． 解答： 解：（3a3n）2÷（27a4n）， =9a6n÷（27a4n）， =a2n， 当a2n=3时，原式=×3=1． 点评： 本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6．已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay﹣bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是　34　． 考点： 整式的混合运算—化简求值；完全平方式。 专题： 计算题；代数综合题。 分析： 将ax+by=3，ay﹣bx=5这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得（a2+b2）（x2+y2） 至此问题解决． 解答： 解：由题意得，ax+by=3 ① ay﹣bx=5 ② ①2得a2x2+b2y2+2abxy=9 ③ ②2得a2y2+b2x2﹣2abxy=25 ④ ③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34 a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=34 （a2+b2）（x2+y2）=34 故答案为34 点评： 本题主要考查了完全平方式即化简求值．在化简过程中巧妙运用了a2x2+b2y2+a2y2+b2x2可直接分解为（a2+b2）（x2+y2）的形式． 7．若xy=2，则（x+y）2﹣（x﹣y）2=　8　． 考点： 整式的混合运算—化简求值。 专题： 整体思想。 分析： 首先利用平方差公式化简代数式，然后代入求解． 解答： 解：∵xy=2， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2， =（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）， =4xy， =8． 点评： 本题考查了平方差公式，利用公式化简代数式，然后整体代入计算求解． 8．已知a=﹣1，则2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于　0　． 考点： 整式的混合运算—化简求值；完全平方式。 专题： 计算题；整体思想。 分析： 将a=﹣1转化为（a+1）2=5，再进一步转化a2+2a=4 将2a3+