青岛版八年级数学7.6立方根.ppt

公元前429年，希腊提洛斯（Delos）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗（Apollo） 祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。”由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示后非常 高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛棱长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗， 使他们都又惊奇又惧怕。结果被一个学者指出了错误：「稜二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。」大家都觉得这个说法很对，於是 改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去问神，这次神回答说：「你们所做的祭坛体积确是原来的二倍，但形状却 并不是正方体了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正方体。」居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图（Plato）请教。由柏拉图和他的弟子们热心研究，但不曾得到解决，并且耗费了後代许多数学家们的脑汁。而由于这一个传说，立方倍积问题也就被称为提洛斯问题 青岛版八年级数学下册 第七章 7.6 立方根 如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 1. 什么叫平方根 6.求一个数的平方根的运算，叫 。 2. 非负数a的平方根表示为 。 3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 。 4.零的平方根是 。 5.负数 平方根. 两个 相反数 零 没有 开平方 （1）64的算术平方根是 ； （2） 的平方根是 ； （3）若a的平方根只有一个，那么a = ； （4）若数 b 的一个平方根是 1.2， 那么 b 的另一个平方根是 ； （5） 的算术平方根是 ； 8 0 -1.2 3 巩固练习： 　问题 : 要制作一个体积为125m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？ 设这种包装箱的边长为 x m，则：　　 x3 = 125 　　因为 53 =125，所以正方体包装箱的棱长为5米。 　 这就是要求一个数，使它的立方等于125。你能算出来吗？ 容积为125m3 　　一般地，如果一个数的立方等于 a， 那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。 　　53 =125，所以5是125的立方根。 识记 1、立方根的定义： 正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”)算术平方根用 表示（读作“根号a”） 想一想 ? 那么你知道立方根怎么表示吗？ 根指数 被开方数 读作： 三次根号a 三次根号 根指数3不能省略 注意！ 即： 如:8的立方根是2 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 立方 开立方 绿色圃中小学教育网 2.立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（　） 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　） 因为( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ ,所以－ 的立方根是( ) 0 2 -2 0 -2 你能看出正数，0，负数的立方根各有什 么特点? 　　通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？ 说明：任意数ａ的立方根可表示为　　，读作“三次根号ａ”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. １. 正数有一个正的立方根 立方根的性质： ３.零的立方根为零 ２. 负数有一个负的立方根 正数有立方根吗？如果有，有几个,是正是负? 负数呢？ 零呢？ 引伸探究2 2 -2 -0.1 a 引伸探究3 因为 = , = . 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -4 4 = -5 5 互为相反数的数的立方根也互为相反数 所以 因为 = , = 所以 (1)1的平方根是______；立方根为______；