静电场_习题.ppt

* 电荷及其守恒定律 场强及叠加原理 库仑定律 静电场 (1)点电荷的场强 (2) 场叠加原理 (3) 三种带电系统分布模型 高斯定理 电通量 电力线 高斯定理积分形式 高斯定理微分形式 几种对称分布的电场 环路定理 电势和电势差 电场和电势的关系 等势面 静电场中的导体 电容 (1)导体的静电平衡条件 (2)静电平衡的导体上的电荷分布 (3)静电屏蔽 (1)孤立导体 (2)电容器 静电场中的电介质 (1)电介质的极化 (2)电极化强度 (3)电位移矢量 (4)介质中的高斯定理 积分形式 微分形式 (5)在各向同性介质中,电场不太强时 附加题：一立方体导体壳，六个面之间彼此绝缘，其中一个面的电势 为U，其余五个面接地，试问：立方体中心的电势为多少？ u=U/6 立方体中不可能有电力线通过，为什么？ 反证法：假如立方体中有电力线通过，根据静电场是有源场， 电力线只能从正电荷开始，负电荷结束，而立方体中无电荷 分布，电荷只能分布在面上，如果立方体中有电力线通过，必 然从一个面开始，到达另一个面。根据电场性质，电势沿电力 线方向降低，和意志条件矛盾，因此立方体中无电力线，整个 立方体为等势体，电势为U。 以上的情况相当于六个本题给出情况的叠加，又根据电势满足 标量叠加，因此最终的结果为 解：首先假定六个面的电势均为U 1. 电量 Q ( Q0 ) 均匀分布在长为 L 的细棒上，在细棒的延长线上 距细棒中心 O 距离为 a 的点 p 处放一带电量 q (q0) 的点电荷，求带电 细棒对该点电荷的静电力。 解答提示 +++++++++++++++ + a O L +Q p q X 以棒中心 O 为坐标原点取 X 轴。 在棒上距原点 x 取微元 dx, dx 所带电量为 dq=Q/L dx, 该微元对点电荷 q 的电场力为 细棒对电荷 q 的电场力为 2. 如图，把一块原来不带电的金属板 B 移近一块已由正电荷 Q 的金属 板 A，平行放置。设两极板面积均为 S ，板间距离为 d ，忽略边缘效 应。求：（1）B 板不接地时，两板间电势差； （2）B 板接地时，两板间的电势差。 d s s A B +Q 解答提示 （1） B 板不接地： A,B 两导体板内表面带电分别为±Q/2, 外表面带电皆为 Q/2 . 两板间电场强度为 d A B 两板间电势差为 （2）B 板接地：两板内表面带电分别为±Q ， 两外表面不带电。 两板间场强 电势差 d A B 3. 如图所示，三块平行金属板 A, B, 和 C，面积都是 20cm2 ，A 和 B 相距 4.0mm ,A 和 C 相距 2.0mm , B 和 C 两板都接地。如果使 A 板带正电， 电量为 3.0×10-7 C, 忽略边缘效应，试求： （1）金属板 B 和 C 上的感应电量； （2）A 板相对地的电势。 解答提示 A C B q q1 -q1 q2 -q2 d2 d1 E2 E1 由 电量守恒 解（1），（2） 得 （2）A 板对地的电势为 4. 如图所示，一球形电容器内外两壳的半径分别为 R1 和 R4 ，在两 壳之间放一个内外半径为 R2 和 R3 的同心导体球壳。 （1）给内球壳 R1 以电荷 Q, 求 R1 与 R4 两壳之间的电势差； （2）求以 R1 和 R4 为两极的电容。 R1 R2 R3 R4 解答提示 E1 E2 E3 半径 R1, R2, R3, R4 各极带电分别为 +Q, -Q,+Q, -Q 。 （1）R1 与 R4 两球壳间电场强度分布为 R1 , R4 两极间电势差为 （2）电容 5. 一半径为 R 的导体球带有电荷 Q ，球外有一层同心球壳的均匀电 介质，其内外半径分别为 a 和 b，电容率为ε。试球电介质内外的电场强度 E 和电位移 D ，以及电介质内的极化强度 P 和表面上的极化面电荷密度σ`。 解答提示 a b R （2）电介质中的电场强度 电介质外的电场强度 （1）电介质内外的电位移矢量 （3）电介质内的极化强度 （4）电介质表面极化电荷面密度 电介质球壳内表面电荷面密度 电介质球壳外表面电荷面密度 6. 如图所示，一平行板电容器的极板面积为 S ，间距为 d ，两极板 间有厚度