赵卫亚 数理统计复习 计量经济学.ppt

假设检验的基本原理 例2 如果对总体的某种假设是真实的（例如学生上课平均出勤率≥95%），那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件，例如样本出勤率=55% ）在一次试验中几乎不可能发生的； 要是在一次试验中A竟然发生了（样本出勤率=55% ），就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝提出的假设。 * 信息看在H0成立下会不会发生矛盾。 最后对假设成立 与否作出判断： 中居然发生， 若小概率事件发生了， 则否定H0。 若不发生，则接受H0， 并称H0相容。 假设检验的逻辑是： 如果小概率事件在一次试验 我们就以很大的把握否定原假设. 假设检验采用的是概率论的反证法： 即先对所关心的问题提出原假设 H0 , 然后运用样本 * 假设检验的基本原理 ... 因此我们拒绝假设 = 3200 ... 如果这是总体的真实均值 样本均值 = 3200 抽样分布 H0 这个值不像我们应该得到的样本均值 ... 2500 * 检验假设： 如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。 * ②? 2 分布 * ③ t分布 t分布的定义 * ④F-分布 x 概率密度 * （2）分位数（点）和临界值 设X为一随机变量，F为其分布函数，我们知道对于给定的实数x，F(x)=P{Xx}给出了事件{Xx}的概率。 在统计中，我们常常需要考虑上述问题的逆问题：就是若已给定分布函数F(x)的值，亦即已给定事件{Xx}的概率，要确定x取什么值。 易知,对通常连续型随机变量，实际上就是求反函数。 * 分位数(点） 当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数α满足 0 α1 时，α分位数是使P{Xxα}=F(xα)=α的数xα， 也就是说，如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为：一组n个观测值按数值大小排列如 ，处于p%位置的值称第p百分位数。 * 上分位数（点） P(XX α)= 1-F(X α)= α，则数X α称为X所服从的概率分布的上α分位点。  * 双侧α分位数（点） 双侧α分位数是使 P{Xλ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1,和使 P{Xλ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。 * 临界值 假设检验时，在给定的显著水平下，判定拒绝和接受时的数． 其实是一个（对）分位数． 临界值之内为接受域，临界值之外为拒绝域 * t-分布的分位点 * F—分布的分位点 * 统计量：设 是总体X的样本，则函数 如果不包含任何未知参数则称为样本 的一个统计量 （3）样本统计量及其分布 简言之，样本的不含任何未知参数的函数。 * 常见的样本统计量 * * 第四节 估计量及其衡量标准 总体 样本 算术平均数 统计量 用来推断总体参数的统计量称为估计量（estimator), 其取值称为估计值。 同一个参数可以有多个不同的估计量。参数是唯一的，但估计量（统计量）是随机变量，取值是不确定的。 参数 * 点估计 假设在总体X中， θ为未知参数（均值、方差等）。由样本（X1、X2…Xn ）构造统计量 来估计未知参数 θ，称 为 θ的点估计量。 将某次抽样的样本观测值，代入 即得该估计量的一个点估计值 。 * 点估计量的优良性标准 设　为待估计的总体参数， 为样本统计量，衡量统计量 好坏的标准有： （1）线性性 （2）无偏性 （3）有效性 （4）一致性 * 线性性： 参数估计量是随机变量观测值的线性组合 具有线性性的参数估计量称为“线性估计” 意义： 参数估计量可以表示为随机变量观测值的线性组合，通常意味着与随机变量有相同类型的概率分布。 (前提是，随机变量是正态分布，而这个假定一般线性回归模型中都满足） * 无偏性： 参数估计量的概率均值（数学期望）等于参数的真实值。 意义： 意味着利用不同样本反复估计，得到的估计值会以参数真实值为中心分布。 即　　　 ，则称　为　的无偏估计量 P( ) B A 无偏 有偏 * 有效性： 仅仅满足有效性是无意义的。实际上要求估计量是方差最小的线性无偏估计量 设 和 是总体指标?的两个无偏估计量， 若　　　 ，则称　为比　更有效的