动力气象学第7节(郭).ppt

二，滤波的方法——不唯一。 以滤掉重力惯性外波为例： 水平无辐散 准地转近似 三，哪种方法好？ 好的标准： 1．能滤掉噪音。 滤波——实质的手段是作出“近似”，而“近似”会对实际大气产生歪曲。 e.g.大气准水平无辐散→视作无辐散，则会产生一定歪曲。 2．对谐音的歪曲越小越好。 四，例子： 采用包含重力惯性外波、大气长波的模型，来看看 水平无辐散和准地转近似在滤去重力惯性波的过程中， 哪个滤波方法更好。 假设： ①大气均质不可压，静力平衡→滤去声波、内波 ②具有自由面 ③大气位于旋转坐标系中，要考虑科氏力f的作用， 且f与纬度有关，并作β－平面近似： （不忽略β效应）。 数学模型： 与重力惯性外波 唯一不同在于： 变形： 保留 体现重力外波 把（1）、（2）作 得到涡度方程： 体现Rossby波 方程组变为： 注：λ1，λ2——开关的作用： λ1＝1非地转或λ1＝0地转 λ2＝1水平有辐散或λ2＝0水平无辐散 这样就把不同的假设条件体现在同一个方程中了。 为使问题更简单，假设一维波动 ，方程组变为： 作线性化： ※由于基本量满足原方程，即有： 线性化后得： 设波动解： 代入方程，得到一组代数方程： 要使波动存在，即 有非零解， 系数行列式＝0，即： 求解出此行列式： 讨论： 1．如果λ1＝1，λ2＝1， 即没有作任何假设（非地转，水平有辐散） 则： 因为是三阶方程，对应三个解 如何求c？ （1） 即：重力惯性波波速的平方静止流中的波速的平方 慢波解，即：Rossby波波解 此时， 这是一个非地转、有辐散情况下的解， 即：真实大气中的Rossby波解。 特点： ①慢波解； ②单向传播。 （2） 即：ROSSBY波波速静止流中的波速 快波解，即：重力惯性外波波解 此时， 2．如果λ1＝1，λ2＝0， 即假设非地转，水平无辐散；得到： 水平无辐散条件下的大气长波波解； 滤掉了重力惯性外波。 3．如果λ1＝0，λ2＝1， 即假设地转，水平有辐散；得到： 考虑一维波动，令 代入得： 要使 这是三次方程，所以应该有3个解： ——定常波 实际大气中不会出现这样的波动。所以，这个解是无意义的，是由于在消元过程中使方程阶数变高了。 ★ 相当于两个波动的合成 重力外波 惯性波 ∴重力惯性外波的波速公式： 气象意义： 是重力外波和惯性波的混合解 由于实际大气中，重力和科氏力都存在，故重力外波与惯性波混合并存。 ②重力惯性外波：频散波 ③传播机制：水平辐合辐散. 故对应中尺度天气过程，是高频波、快波，对应局地、短时、强烈的天气现象。 滤波的方法： 水平无辐散 准地转近似。 至于哪种滤波效果更好，见后面第八节的详细分析。 第七节 大气长波 大气长波很重要，从任一张天气图上都可以看出长波的性质： ①大尺度波动 等压线、等高线、流场——波状（高低相间） 全球（北半球）天气图：最多有3－6个槽，故波长为几十个经度，为大尺度波动。称为大气长波，或Rossby波，或行星波（尺度与地球半径相当）。 ②强度：振幅——10hPa，是大振幅的波动。 ③慢波。 槽脊的传播速度或波速 c～10m/s，缓慢波 这种波动控制日常天气——重要波动。 ④涡旋波。 主要在水平面内运动、传播；是准水平无辐散的。 ⑤水平向横波。 振动在南北方向，传播在东西方向。 总结： ①大尺度波动，涡旋运动，准地转，准水平无辐散，准水平运动。 ②慢波：控制日常天气过程。 ③强度：大振幅。 ④水平向横波：振动在南北方向，传播在东西方向。 二 假设： ①运动局限在水平面内， 滤掉了垂直向的横波（重力波） ②大气均匀不可压 ——不考虑层结，正压大气，密度＝常数 滤掉了声波，重力内波。 综合此二点，即假设水平无辐散，滤掉了重力惯性波。 数学模型：u，v，P的闭合方程组 ∵大气长波主要是涡旋运动； ∴描述涡旋运动的最好的物理量是 ，而不是 水平运动，对应的 在垂直方向上： 故对上面方程组作些处理： 简化的涡度方程 简化的涡度方程和连续方程： 线性化： 即假设大气长波叠加在均匀的西风基流上 （中高纬大气上空的西风气流并不均匀，存在西风急流） 代入方程，得到： 有旋无辐散：可以引入流函数 略去二阶小量，得到： 引入流函数，并略去方程中扰动量的二次乘积项，得到： 一元线性微分方程★ 设波动解： 代入上面的一元线性微分方程中，得到： 波速： 群速度： 三 以一维的情况讨